안녕하세요, 여러분. 또 다른 영상에 다시 찾아와주셔서 감사합니다.00:01

이 비디오에서는 벡터를 더하는 두 번째 방법에 대해 알아보겠습니다. 바로 데카르트 좌표 표기법을 이용하는 방식입니다.00:03

저기, 표기라고 쓰여 있는 것을 주목해 주세요.00:09

이것은 저희가 벡터를 아주 특정한 방식으로 표현할 것임을 암시하는 아이디어를 제시하는 것과 같습니다.00:11

네, 지난 영상에서는 평행사변형 방법을 설명하면서 벡터를 더할 수 있다고 말씀드렸는데, 사실은 좀 복잡하게 겹치는 방식이라고 할 수 있습니다.00:17

정말 비효율적이고 시간이 오래 걸리는 방법이라 아무도 사용하고 싶어하지 않으시는 것 같습니다. 이런…00:24

이것은 이 벡터들을 더하는 또 다른 방법이 될 것이고, 여러분이 보시게 될 겁니다.00:29

그것이 선호되는 방법입니다. 간단하고 깔끔하기 때문입니다. 그렇게 말씀드린 대로, 이제 바로 시작해 보겠습니다.00:34

데카르트 좌표 표기법, 또는 많은 사람들이 CBN이라고 부르는 방식은 우리에게 또 다른 대안을 제공합니다.00:39

벡터를 분석하는 방법과 더 중요하게는, 우리가 직면하는 어려움들을 구체적으로 다루고 있습니다.00:45

평행사변형 방법을 사용할 때 몇 가지 어려움이 있었는데, 특히 삼각법에 크게 의존해야 한다는 점이 문제가 되었습니다.00:51

삼각함수를 좋아한다고 말씀하시면 거짓말이세요. 아무도 삼각함수를 좋아하지 않으니까요.00:56

삼각법을 좋아하시는 것은 좋지만, 여러 벡터를 더하는 것은 복잡하고 시간이 오래 걸리는 일이 있습니다.01:01

세 개 이상의 벡터가 있을 경우에는 그렇게 할 수 없다고 말씀드렸던 것을 기억해주세요. 두 개로 가야 합니다.01:06

벡터를 한 번에 몇 개씩 처리하면서, 가지고 있는 벡터의 개수만큼 점진적으로 늘려가는 과정이 꽤 어렵습니다.01:12

엉덩이에 하는 겁니다. 다시 말씀드리지만, 아무도 그걸 하고 싶어 하지 않습니다. 제가 마지막으로 말씀드릴 문제가 있습니다. 제가 라고 말하는 이유는...01:17

아직은 여러분이 겪을 문제가 아닐 수도 있지만, 나중에는 겪게 되실 거예요.01:23

즉, 프로그래밍하기 어렵습니다. 나중에 보시겠지만, 공학에서는 모든 것을 매우 깔끔하게 처리할 수 있습니다.01:26

컴퓨터요. 만약 삼각법과 관련된 문제가 있다면, 그걸 프로그래밍하는 게 굉장히 어려울 거예요.01:32

이 카르테시안 벡터 표기법은 앞으로 보게 될 때 굉장히 간단할 거예요.01:38

프로그램을 좀 더 쉽게 만들고, 저희가 많은 일을 아주 빠르게 할 수 있도록 해 줄 거예요. 그래서 데카르트 벡터 표기법은01:43

직교 좌표계에서 벡터를 성분으로 분해하는 것을 바탕으로 직교의 의미를 파악합니다.01:49

거의 수직에 가깝습니다. 지금 말씀드린 표현이 좀 복잡하게 들릴 수도 있지만, 실제로는 매우 훌륭합니다.01:55

기존에 사용하시던 직교 좌표계가 있기 때문입니다.02:00

아직 그걸 모르실 수도 있지만, 예를 들어 간단한 x축과 y축 좌표계일 수도 있습니다.02:04

보시다시피 x축을 확인할 수 있습니다.02:09

y축은 서로 수직을 이루며, 보기 좋게 90도 각을 형성하고 있습니다.02:11

우리 삶을 더 쉽게 만들어주는 핵심이 될 것입니다. 따라서 벡터 f라는 벡터를 받았다고 가정해 보겠습니다.02:16

이 벡터는 크기를 가지며, 이 벡터에 의해 정의되는 각도가 있습니다.02:22

실제로 우리가 할 수 있는 일은 이 벡터를 두 개의 성분으로 나누는 것입니다. 첫 번째는 이것이 될 것입니다.02:26

x 방향 성분으로 fx라고 부르겠습니다. 그리고 두 번째 성분은 y 방향 성분이 될 것입니다.02:32

이전 방법과 마찬가지로, 평행사변형 방법과 동일하게, y 방향으로 지금 주목해 주십시오.02:38

삼각형이지만, 이번 경우에는 특히 좋습니다. 직각삼각형을 가지고 있기 때문입니다.02:44

따라서 직각의 각도를 가지고 있을 때, 제가 이 두 가지 성분, fx와 fy를 찾고 있다면, 사실상 매우...02:50

f가 벡터의 크기에 코사인 세타를 곱한 값으로 간단하게 표현되는 좋은 공식입니다.02:56

그리고 fy는 f에 사인 세타를 곱한 값이 될 것입니다. 하지만 이 각도가 어디에 있는지 유념해 주십시오. 이 각도는...03:01

x축과 일치한다면, y축과 일치한다면 뒤집고 회전해야 할 겁니다.03:07

코사인과 사이니 함수를 반전시켜야 하니까, 잊지 않도록 주의하세요. 많은 부분을 포함하는 어떤 것과 관련이 있습니다.03:12

학생들은 코사인을 x축으로 사용하는 것에 익숙해지고, 저희가 그들에게...03:17

기본적으로 y축과의 각도를 계산할 때에는 코사인 함수를 계속 사용하게 될 것입니다.03:21

이 점을 염두에 두고, 이것은 x축에 대해 측정되는 각도라는 것을 기억해 주세요.03:25

이것이 좋은 이유는 저희 컴포넌트들이 위치할 수 있는 범위를 제한하기 때문입니다.03:31

그렇게 될 수도 있습니다. 이전에 벡터를 가지고 있을 때, 방향이 어떤 것이든 될 수 있다는 것을 기억하세요. 보통은...03:36

이 벡터를, 예를 들어서 100파운드 또는 100 뉴턴이라고 하고, 32도 각도로 위치한다고 말씀드릴 수 있습니다.03:42

x축에 대한 문제는 더 이상 걱정할 필요가 없게 되었습니다. 구성 요소들을 살펴보면 알 수 있겠지만요.03:49

두 가지 중 하나는 완전히 수평이거나, 아니면 완전히 수직이 될 것입니다.03:53

이렇게 하면 가능한 방향의 수를 줄이는 데 정말 도움이 됩니다.03:58

수평 방향을 좀 더 구체적으로 살펴보면, 벡터 방향이 두 가지 경우로 제한됩니다.04:02

벡터는 오른쪽으로 향할 수도 있고, 왼쪽으로 향할 수도 있습니다.04:09

x축에 대해서는 이것으로 충분합니다. y축도 마찬가지입니다. 저희 벡터는 위쪽으로 향하거나 아래쪽으로 향할 수 있습니다.04:13

두 개만 필요하기 때문에, 그렇게 하겠습니다.04:19

이 구성 요소들을 정의하기 위해서는, 간단하게 하기 위해 저희는 양수 값을 더하는 방식을 사용합니다.04:20

이 벡터 구성 요소들의 방향을 나타내기 위해 음수 부호를 사용합니다.04:26

수직 방향의 경우, 위로만 이동하거나 아래로만 이동할 수 있습니다. 따라서, 벡터가 무엇이라고 정의하겠습니다.04:30

위로 향하는 것은 양수이고, 아래로 향하는 것은 음수라고 할 수 있습니다.04:36

그 분은 통찰력이 뛰어나실 겁니다. 분명히 여러분도 비슷한 경험이 있으셨을 거라고 생각합니다. 저도 마찬가지입니다.04:42

수직인지 수평인지에 관계없이, 오른쪽 방향을 양수로, 왼쪽 방향을 음수로 정의합니다.04:47

이 구성 요소들을 위해, 우리는 간단하게 복잡한 벡터들을 구르는 방식으로 만들었습니다.04:54

각도를 단순한 크기로 나누어, 양수 또는 음수로 표현할 수 있습니다.05:00

긍정적이든 부정적이든 어떤 방향으로 흘러가는지 알 수 있을 겁니다.05:04

처음 시작할 때 말씀드린 데카르트 벡터 표기법에 대해서 기억해 주시면 좋겠습니다.05:09

표기법이라는 건, 여러분이 생각하시기에 무슨 뜻일까요?05:14

음, 데카르트 벡터 표기법에서는 벡터를 매우 특정한 방식으로 정의합니다.05:17

이 경우에는, 저희가 구성 요소에 따라 실제로 정의하고 있습니다.05:22

만약 제가 벡터 f를 가지고 있다면, 카르테시안 벡터 표기법, 즉 CVN으로 표현할 때, 벡터를 다음과 같이 정의하겠습니다.05:26

우리가 말하는 i 방향에는 x 성분인 fx가 있고, 거기에 y 성분인 fy가 더해집니다.05:33

제이 방향입니다. 따라서 2차원 케이스에 해당합니다.05:40

x 성분 하나 있고, y 성분도 하나 있습니다.05:43

클레이튼 씨, 2D를 암시하는 이유가 있나요? 혹시 3D를 할 거라는 말씀이신가요?05:47

흠, 불행히도 네, 다음 주에 다룰 주제는 3차원 벡터입니다.05:51

하지만 걱정 마세요, 데카르트 벡터 표기법은 매우 유용합니다. 덕분에 저희는...05:55

여기서 보면 X 성분이 있기 때문에 아주 간단하게 3차원으로 확장할 수 있습니다.06:00

두 방향의 성분들을 고려할 때, 그리고 3차원 공간에 대해 생각해보면, 저희는...06:04

3D 환경에서는 세 번째 방향을 더하는 것이므로, FXI에 FY를 더하면 됩니다.06:08

J 방향으로 더해서, 세 번째 성분인 FC에 K를 곱한 값을 더해야 합니다.06:14

이것들을 실제로 i, j, k로 표현할 때 어떤 방향을 사용하는지에 대해 기억하고 계셔야 합니다.06:20

이 특정 경우에는 x, y, z 방향을 정의하기 위해 i, j, k를 사용하고 있습니다.06:26

클레이튼 씨, 지금쯤 그러시는 분들이 계실 겁니다. 왜 하필, 왜 이 일을 하려는지 궁금해하실 수 있으시겠죠.06:31

이걸 하고 있는 건가요? 음, 제가 생각하기에는 보통 변수 x를 사용하기 때문인 것 같아요.06:34

변수가 있으면 좋겠지만, 변수로 가지고 있다면 x 방향으로 x만큼 진행한다고 말하기 어렵습니다. 설명이 복잡해지기 시작합니다.06:39

간단하게 하기 위해, x, y, z 방향을 각각 i, j, k로 정의하는 것을 항상 사용합니다.06:45

만약 'i'를 보신다면, 수평 또는 X 방향으로 진행하고 있다는 의미입니다. 마찬가지로 'j'를 보신다면, 그것은...06:51

수직 방향을 말씀드리는 것이고, K를 보시면 세 번째 부분을 말씀드리는 것입니다.06:57

클레이튼 님 말씀하시길, 아직 조금 어렵게 느껴지실 수도 있을 텐데요.07:02

정말 혼란스럽네요. 예시를 하나 살펴보는 게 어떨까요? 완전히 동의합니다. 그럼 해 봐요.07:06

여기 벡터 f가 있고, 이 벡터와 수평축 사이의 각도를 알고 있다고 말씀드릴 수 있습니다.07:10

따라서 이전의 공식들을 활용하여 두 부분으로 나눌 수 있습니다. 이렇게 말할 수 있습니다.07:15

만약 X 성분이 4이고 Y 성분이 3이라고 가정한다면, 제가 적고 싶을 때요.07:19

데카르트 벡터 표기법으로 표현한다면 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.07:25

4i 더하기 3j, 그리고 다시 저는 수평 방향과 j는 함께 있습니다.07:29

수직 방향을 확인하시고, 이 두 가지 구성 요소 모두 양수임을 알아채시기 바랍니다.07:35

수평 성분은 오른쪽으로 향하고 있습니다. 따라서, 오른쪽으로 진행되고 있습니다.07:39

긍정적으로 생각하고, 수직 성분인 FY를 살펴보면, 그것 역시 증가하고 있습니다.07:43

위로 올라가는 방향이고, 그래서 이 부분도 모두 양수가 됩니다. 이제, 이 벡터를 그대로 가져오되 방향을 바꿔서07:48

왼쪽으로 향하게 할게요.07:53

그리고 아래 방향으로 다시 움직일 때, 그 구성 요소들은 항상 양수 값을 가지며, 그 크기는 항상 긍정적입니다.07:58

긍정적으로 지내려고 노력하겠지만, 만약 이를 데카르트 좌표계에 맞게 표현하고 싶다면요.08:03

벡터 표기법으로 나타내면, 음 네가티브 4i 빼기라고 표현하겠습니다.08:07

세 번째로, 다시 두 가지 구성 요소 모두 왼쪽으로 향하므로 음수가 됩니다.08:12

그리고 아래로 내려가고 있는데, 이걸 제가 원하는 방식으로 얼마든지 뒤집을 수 있습니다. 만약 우리가...08:16

세 번째 경우는 이제 왼쪽으로 가면서 위로 올라가는 경우인데, 이렇게 적어보겠습니다.08:21

벡터가 음의 네거티브 4i이고, 음수이기 때문에 왼쪽으로 향하며 3j가 더해집니다.08:25

긍정적인 이유는 위로 상승하고 있기 때문입니다. 여러분께서 보시다시피, 이는 저희에게 가능하도록 해 줍니다.08:31

벡터를 아주 빠르게 생성하고, 항상 정의해야 하는 필요성을 없애줍니다.08:36

제가 방금 말씀드린 i, j, k 벡터들을 가지고 각도들을 구하는데, 각 요소들을 나열해 놓았습니다.08:40

저희 앞에 놓여 있습니다. 그럼 클레이튼 씨, 왜 이것이 그렇게 중요합니까?08:45

왜 이렇게 벡터를 표현하나요? 음, 이건 우리가 벡터를 더하려고 할 때 겪었던 문제점을 해결하기 위함입니다.08:49

만약 저희가 데카르트 벡터 표기법으로 벡터들을 가지고 있다면, 우리는 그들을 매우 간단하게 더할 수 있습니다. 왜냐하면 우리가 해야 할 일은 전부 그것들을 더하는 것이기 때문입니다.08:54

단지 구성 요소들을 추가하면 됩니다. 네, 그것 뿐입니다, 사실 그렇게 간단합니다.09:01

자, 예를 들어 제가 가지고 있다고 가정해 보겠습니다.09:05

두 벡터 f1과 f2가 있고, 당연히 x 성분을 가지고 있습니다. 그래서 fx1과 fx2를 볼 수 있습니다.09:07

그리고 이들은 y 성분을 가지며, f y 1, f y 2라고 표현될 수 있습니다. 만약 제가 이들을 더해서 결과값을 얻고 싶다면요.09:14

평행사변형 방법을 거치지 않고, 그 복잡한 삼각형을 만들 필요 없이 벡터를 활용할 수 있습니다.09:20

제가 해야 할 일은 그냥 구성 요소들을 더하는 것뿐입니다. 그래서 i 성분들을 살펴본다면요.09:25

수평 성분은 간단히 f 곱하기 1에 f 곱하기 2를 더한 값이라고 할 수 있습니다.09:30

만약 수직 성분을 살펴본다면, f y 1 더하기 f y 2가 됩니다.09:34

정말 쉬운 방법이라서, 저희 삶을 훨씬 더 편하게 만들어 줍니다. 결국 저희가 바라는 건 바로 그거예요.09:39

저희는 삶을 좀 더 편하게 만들고 싶습니다. 그래서 예시를 하나 들어서 얼마나 쉬운지 보여드리겠습니다.09:44

만약 F1을 3i 더하기 4j라고 한다면, 그러면 다음과 같습니다.09:50

3만큼 오른쪽으로 이동한 다음 4만큼 위로 이동하며, F2는 음의 2i 더하기 8j로 표현되었습니다.09:54

네, 이 부분은 왼쪽으로 두 칸 이동한 다음에 위로 여덟 칸 올라가야 합니다.10:00

만약 더하고 싶다면, 저는 그냥 두 개의 i 성분을 가져와서 합쳐주면 됩니다.10:04

에프원에서는 세 개를 받았고, 에프투에서는 빼기 두 개를 받았으니, 이것은 아이 방향에 할당될 예정입니다.10:08

그리고 J 방향은 F1에서 4 더하기 F2에서 8을 더한 값이 될 것입니다.10:15

결과적으로 제 최종 답은 1 더하기 12제이가 되겠습니다.10:19

이렇게 두 벡터를 더하는 과정은 이것으로 끝입니다. 삼각형을 그릴 필요도 없습니다.10:26

삼각함수를 가지고 괜히 머리 싸매고 고생할 필요가 없어서 정말 다행입니다.10:30

결과 벡터를 얻었습니다. 더 중요한 점은, 이 방법을 사용하면 여러 벡터를 한 번에 더할 수 있다는 것입니다.10:34

F3와 F4가 있었다면, 저는 그 구성 요소들을 제 합계에 추가하는 것만 하면 됩니다.10:41

이를 통해 제가 2차원 벡터들을 더할 때, 보기 좋고 깔끔한 공식을 만들 수 있을 것 같습니다.10:47

저는 그 요소들을 더함으로써 무한히 많은 벡터들을 추가할 수 있습니다.10:52

클레이턴 씨, 다시 한번 여쭤보겠습니다. 왜 이렇게 좋은가요? 음, 이건 프로그래밍하기가 쉬운 편입니다.10:57

MATLAB, Python, C++ 등 원하시는 어떤 프로그래밍 언어든 쉽게 들어가서 프로그래밍할 수 있습니다.11:00

그래서 제 소프트웨어가 모든 벡터를 정말, 정말 빠르게 더할 수 있습니다. 자, 대략적으로요.11:07

아주 좋은 점입니다. 이제 우리가 할 수 있는 또 다른 일은 벡터를 크기에 대한 식으로 표현하는 것입니다.11:13

그리고 방향인데, 아주 첫 번째 영상에서 저희가 논의했던 것 중 하나이기 때문에 아주 훌륭합니다.11:19

본질적으로 벡터는 크기와 방향을 갖는 양이라고 할 수 있습니다.11:24

이렇게 저희의 벡터를 표현할 수 있어서 꽤 괜찮다고 생각합니다.11:29

제가 할 수 있는 일은 제가 가진 벡터를 활용하는 것입니다.11:32

저는 i 방향으로 x 성분 fx, 그리고 j 방향으로 y 성분 fy를 나타낼 수 있습니다.11:36

벡터의 크기에 다른 벡터를 곱하는 방식으로 진행될 것입니다.11:43

자, 그럼 앞쪽 부분은 이 벡터의 크기를 나타내는 것이고, 단순히 그렇게 진행됩니다.11:49

스칼라 값을 가지게 되어 우리에게는 좋네요. 두 번째 부분이 좀 더 흥미로워질 겁니다.11:55

여기 보이는 것이 벡터의 방향입니다. 보시다시피, 벡터이며, 이 벡터가 무엇을 정의할 것인지 알려줄 것입니다.11:59

벡터의 방향입니다. 이제 이것이 매우 중요할 거예요. 여기 이 부분은 실제로 단위 벡터라고 불린답니다.12:05

단위 벡터는, 말씀드리겠습니다, 몇 번 반복해서 말씀드릴게요.12:12

이 부분이 계속 머릿속에 맴돌 것 같아요. 왜냐하면 여러분은 다음 영상에서도, 그 다음 영상에서도, 심지어 그 이후 영상 몇 편에서도 이 내용을 보실 예정이거든요.12:15

보시는 것처럼, 앞으로 매우 중요한 역할을 하게 될 겁니다.12:22

이 단위 벡터는 벡터의 방향을 나타냅니다.12:27

일단 지금은 그 부분을 뒤로 미뤄두고, 벡터의 크기에 대해 이야기해 보겠습니다. 그게 앞부분에서 다룬 내용입니다.12:31

벡터의 구성 요소를 안다는 것은, 기본적으로 직각삼각형을 만들고 있는 것과 같습니다.12:37

만약 제가 수평 방향, 즉 I 방향으로 세 단위, 그리고 수직 방향으로 두 단위를 이동한다고 말씀드린다면요.12:43

방향은 음, 이 삼각형의 빗변이 될 크기가 상당히 클 수 있습니다.12:49

단순한 삼각법을 사용하면 쉽게 해결할 수 있으며, 그 크기 또는 실제 대각 벡터를 의미합니다.12:55

그것은 단순히 x 성분 제곱 더하기 y 성분 제곱을 제곱한 것과 같습니다.13:03

이 공식이 좋은 점은 여러분께 자릿수가 음수가 아니라는 중요한 점을 상기시켜 주기 때문입니다.13:08

크기는 항상 음수가 아니라고 말씀드렸는데, 이 공식만 봐도 그게 얼마나 중요한지 알 수 있습니다. 여러분은 정말...13:15

우선, 이 공식에 따라 음의 크기를 얻기 위해 각 구성 요소를 제곱합니다.13:22

따라서, 우리의 구성 요소가 음수 값이더라도, 제곱을 하면 양수로 변하게 됩니다.13:29

음, 제곱근은 음수의 제곱근을 적어도 이번 수업에서는 구할 수 없습니다.13:34

혹시 남자분들이 '클레이튼 씨, 복소수를 생각하고 계신가 봐요. 어쩌면 단순한 분이신지도 모르겠네요.'라고 말하는 걸까요?13:39

복소수에 대해 모르시는 분들도 계시겠지만, 저는 복소수에 대해 알고 있습니다. 간단하게 설명드리겠습니다.13:43

여기 작은 팁 하나 알려드릴게요. 만약 여러분이 구조 공학에서 복소수를 사용하고 계시다면, 정말 잘 하셨어요.13:48

무슨 문제가 있는 것 같아요. 여러분의 건물에 들어가는 건 원치 않아요. 그래서 이게 크기가 되는 거죠. 보시다시피 아주 쉽네요.13:53

벡터와 데카르트 벡터 표기법이 있다면, 제가 가지고 있는 것입니다.13:59

x와 y 성분들을 알기 때문에, 벡터의 크기를 매우 간단하게 구할 수 있습니다.14:03

하지만 다른 부분은요, 그 단위 벡터에 대해서는 어떻게 되죠? 다시 말씀드리지만, 크기를 곱하는 그 벡터는요, 14:08

벡터의 방향을 나타내는 것으로, 단위 벡터라고 불립니다.14:15

이제 이 단위 벡터는 앞으로 매우 중요하게 활용될 여러 가지 고유한 특징들을 가지고 있습니다.14:18

네, 아주 중요합니다. 여러분은 이 단위 벡터에 대해 정말 많이 접하게 될 거예요.14:25

자, 더 흥미로운 주제로 넘어가기 전에 조금 더 자세히 이야기해 보도록 하겠습니다.14:29

우선, 이 단위 벡터를 어떻게 구하는 걸까요? 음, 사실 정말 간단합니다.14:34

벡터의 각 성분을 벡터의 크기로 나누면 단위 벡터를 얻을 수 있습니다.14:39

그러니 부품이 준비되었다면 진행할 수 있고, 부품을 통해 크기를 알아낼 수 있다는 말씀을 드렸습니다.14:45

그래서 저희가 필요로 하는 모든 것을 갖추게 되었네요.14:50

필요합니다. 따라서 요컨대 단위 벡터는 x 성분을 y 성분으로 나눈 값으로 찾을 수 있습니다.14:52

크기 때문에 죄송합니다. 그리고 Y 성분도 크기로 나누겠습니다.14:58

여기서는 마지막에 두 가지 요소가 있다는 점에 유의해 주십시오. 아직 I 방향의 무언가와 J 방향의 무언가가 남아 있습니다.15:04

단위 벡터는 벡터가 될 것입니다.15:10

이곳에서 말씀드리고 싶은 또 다른 점은, 우리가 나누는 것을 살펴볼 때, 만약 힘 벡터가 있다면, 기본적으로 그것을 취하게 됩니다.15:14

뉴턴이나 파운드 단위를 가진 어떤 것을 가지고 나누고 있습니다.15:20

따라서 단위는 실제로 상쇄될 것입니다.15:27

이 단위 벡터와 관련하여 중요한 정보 하나는 실제로 단위가 없을 것이라는 점입니다.15:30

다시 한번 말씀드리지만, 위에 파운드가 있고 아래에도 파운드가 있다면 서로 상쇄될 것입니다.15:35

음, 여러분이 단위 벡터 뒤에 단위를 붙이면, 교수님께서 조금 기분 상하셔서 감점하실 수도 있을 겁니다.15:40

알려드리려고요, 지금 바로. 아마도 몇 분들께서 '단위 벡터, 차원 없는'이라고 말씀하실 수도 있을 겁니다.15:47

혹시 그래서 유닛 벡터라고 부르는 거겠죠? 음, 안타깝게도 그렇지 않습니다.15:52

단위를 고려한다는 것은 좋은 방법이지만, 실제로는 단위 벡터를 '유닛(unit)'이라고 부릅니다.15:56

단위 벡터는 항상 특정 특성 때문에 그 크기가 일정합니다.16:02

하나가 될 거에요. 네, 만약 제가 단위 벡터를 가지고 있다면, 어떤 벡터든 상관없이, 제가 알려진16:08

유닛 벡터인데, 크기는 항상 하나가 돼요.16:13

계산을 할 필요가 없죠.16:16

이렇게 하면 앞으로 몇 주 동안 사용할 공식들이 훨씬 간단해질 거예요.16:18

그럴듯한 단순화를 적용할 수 있을 것 같습니다. 예시를 들어서 어떻게 얻는지를 보여드리겠습니다.16:24

이 단위 벡터들입니다. 따라서 제가 힘 벡터와 그 성분으로 음의 2i가 주어졌다고 가정해 보겠습니다.16:30

왼쪽으로 두 단위 이동하고, 8j를 더해서 수직 방향으로 여덟 단위를 이동합니다.16:35

만약 크기를 원하신다면, 말씀드린 것처럼 간단하며 좋은 공식도 있습니다. 그러므로 크기는 간단히…16:40

-2의 제곱에 8의 제곱을 더한 후 제곱근을 구합니다.16:46

자, 크기는 대략 8.25 정도가 될 것 같습니다. 이제 제가 -2와 8이라는 구성 요소를 가지고 있고, 그리고 이제 제가 가지고 있습니다.16:51

크기가 8.25인 경우, 해당 성분들을 이용하여 단위 벡터를 쉽게 구할 수 있습니다.16:58

수평 성분, 즉 I 방향을 살펴볼 때, 크기를 기준으로 나누어 보게 됩니다.17:04

음, 그냥 그 음수 2를 8.25로 나누어볼 텐데요. 그게 음수를 만들어냅니다.17:10

0.243입니다. 따라서 수평 방향에 대한 값이 됩니다. 만약 수직 방향에 대한 값을 구하고 싶다면,17:16

8j 값을 가지고, y 방향으로 8만큼 이동시킨 후, 8.25로 나누면 0.970이라는 결과가 나옵니다.17:23

j 방향으로 진행하게 될 텐데요. 이것이 저의 단위 벡터가 됩니다.17:31

지금은 무엇을 보기가 좀 어려운 것 같습니다.17:34

정확히 이것이 의미하는 바입니다. 따라서 다음과 같이 벡터를 표현해 보겠습니다. 크기에 곱해진 값을 가지고요.17:36

단위 벡터로 표현할 수 있습니다. 따라서 이 벡터를 다시 크기가 8.25인 것으로 나타낼 수 있습니다.17:42

이것을 이 단위 벡터에 곱하면 됩니다. 하지만 아직도 무엇이 명확하게 드러나지 않는 것 같습니다.17:49

이것이 의미하는 바이므로, 실제 예시를 살펴봅시다. 만약 제가 그 단위 벡터를 x-y 좌표 평면에 표시한다면요.17:54

이런 식으로 보일 거예요. 지금 거기에 있는 트롤들이 뭐라고 할 수도 있죠, 클레이튼 씨, 그건 아니라고요.17:59

정확하게 비율에 맞추는 거예요. 음, 정확하게는 안 맞추지만, 설명하기 위해서 만든 그림이랍니다.18:04

여기 단위 벡터가 있고, 이 단위 벡터에 대해 우리가 하고 있는 일은 이것을18:09

각각의 성분들을 스칼라 값으로 곱하는 것입니다. 그리고 이전 강의에서 말씀드린 것처럼, 벡터에 스칼라를 곱하면...18:14

그냥 벡터를 확장하거나 늘리는 것뿐입니다.18:21

그 단위 벡터를 가져와서 8.25를 곱하면, 단순히 늘리는 것과 같습니다.18:25

그것은 진폭 8.25의 값을 가지며, 그 덕분에 실제 힘 벡터를 얻을 수 있습니다.18:31

그리고 이것으로 이 강의 영상은 여기서 마무리됩니다. 다시 한번 쉽고 간단하게 설명드렸고, 그 이유가...18:37

우리가 아직 두 차원에 머물러 있기 때문이고, 그게 재미가 끝나는 지점인 것 같습니다.18:42

다음 주에 영상이 아마 네다섯 개 정도, 6개 정도 되지 않을까 생각합니다.18:46

세차원 벡터를 다루고 계시는데, 3D 클레이튼이라고 말씀하시는 걸까요?18:51

음, 엉망처럼 들리죠? 그렇죠, 2D보다 더 엉망이에요. 2D는 정말 좋거든요, 왜냐하면18:55

무슨 일이 일어나고 있는지 상상하기는 아주 쉽지만, 3D는 조금 더 어렵죠. 그래도 괜찮을 거예요. 왜냐하면 우리는...19:01

이 데카르트 벡터 표기법에 k를 단순히 더해줄 것입니다.19:08

이제 구성 요소와 모든 것이 정말 멋지게 잘 풀릴 것 같습니다.19:12

다시 한번 말씀드리지만, 모든 영상 마지막에 꼭 말씀드리고 싶은 내용입니다. 가장 좋은 방법은...19:17

이 수업에서 이론적으로 배우는 내용은 예시를 통해 이해하실 수 있습니다.19:21

아래에 여러 벡터를 더하는 예시를 보여드리겠습니다.19:26

데카르트 벡터 표기법을 사용해서 설명드리면서, 시험에서 자주 보이는 몇 가지 팁들을 말씀드리겠습니다.19:29

하지만 필요한 분들은 설명란에 자세히 나와있을 거예요. 그리고 필요 없으시면, 완벽하죠.19:36

다음 영상에서 만나요. 다음 영상에서는 2주차 내용인 3차원 벡터에 대해 이야기할 예정입니다.19:41

들어주셔서 정말 감사합니다. 진심으로 감사드립니다.19:48

오늘 하루 모두 즐겁게 보내시고, 이 영상들이 조금이나마 도움이 되었으면 좋겠습니다.19:51

좋아요. 감사합니다. 다음 영상에서 만나요.19:55