자, 단위와 차원 분석에 관한 강의에 오신 것을 환영합니다.00:00

이제, 어떤 종류의 역학을 공부할 때 단위가 항상 가장 흥미로운 요소는 아니라는 것을 알지만, 단위 자체도요.00:04

아주, 아주 중요하고, 많은 분들이 정역학에서 범하는 실수가 있습니다.00:10

다른 많은 강좌들에서도 유닛들을 다 헷갈리게 하거나 특정 부분에서 실수들을 하는 건가요?00:16

변환이나 그런 것들을요. 그래서 이 영상에서는 좀 더 중요한 단위 몇 가지에 대해 다뤄보고자 합니다.00:23

정역학에서 우리가 사용하는 보다 기본적인 단위들과 차원 분석에 대해 살펴보겠습니다.00:27

그래서 우리가 사용하는 다양한 단위 시스템과 다양한 양들을 살펴볼 거예요00:33

우리는 미터법과 미국식 단위 간에 어떻게 변환할 수 있는지 그런 시스템들을 사용합니다.00:38

시스템에 대한 것, 그리고 차원 분석을 하는 예시까지 보여줄 수 있습니다.00:43

자, 먼저 우리가 사용하는 단위 체계가 두 가지가 있습니다.00:48

기계학 분야와 더 나아가 전반적인 세계에서요.00:52

가장 먼저는 SI 단위이며, 이것은 때때로 미터법이라고 알려져 있습니다.00:56

그리고 두 번째로는 미국 관습 단위가 있는데요, 이게 잘못된 시스템이라고도 불려요.01:02

아니요, 농담이에요. 농담이에요. 그래서 저는 실제로 미국에 살고 있고, 당연히 미국 관용 단위를 사용해요.01:08

하지만 저는 SI 단위를 좀 더 선호합니다.01:15

저는 SI 단위계와 메트릭 시스템만 사용하는 것이 훨씬 더 논리적이라고 생각합니다.01:18

다루기가 훨씬 쉬운데요. 하지만 아쉽게도 관례에 따라 고객님을 단위로 사용해야 합니다.01:22

제가 한번 검토해 드릴게요. 그리고 나서 한 시스템에서 다른 시스템으로 어떻게 변환하는지에 대해서도 이야기 나누겠습니다.01:27

하지만 변환에 들어가기 전에,01:33

정역학에서 저희가 자주 사용하는 몇 가지 다른 물리량들에 대해 이야기해 보겠습니다.01:34

길이, 질량, 힘과 같은 것들이 각 단위계에서 어떻게 표현되는지에 대해서요.01:41

우선 간단한 것부터 말씀드리자면, 무언가를 측정할 때 길이(length)를 사용합니다.01:46

물리적인 물체이며, 보통 길이나 두 물체 사이의 거리, 혹은 두 지점 간의 거리를 말합니다.01:53

저희는 길이 측정에 사용하고, SI 단위계, 즉 미터법 단위계를 사용할 때 보통 미터(m)를 기본 단위로 사용합니다.01:57

미터를 의미하며, 미국 관습 단위로는 피트를 사용합니다. 좋습니다. 그럼 다른 양들은 어떨까요?02:05

시간은 꽤 중요하죠? 속도나 가속도를 측정할 때 시간 단위가 필요해요.02:12

그리고 다행스럽게도, SI 단위와 미국 단위 모두에서 동일하며, 그것은 초입니다.02:19

그래서 저희는 미터법과 미국식 체계 모두에서 초를 사용합니다.02:24

다음으로, 질량에 대해 이야기해 보겠습니다.02:27

자, 이거 정말 중요한 부분이에요. 질량이라는 것은 어떤 물체 안에 포함된 물질의 양을 말합니다.02:31

그리고 우리는 질량을 이용해서 힘과 같은 다른 양들을 얻습니다.02:36

그리고 미터법에서는 질량의 기본 단위로 킬로그램을 사용해요.02:40

그리고 미국 관용 단위의 경우, 우리는 '슬러그'라는 이상한 것을 사용해요.02:45

그런데 이게 좀 특이한 점은, 다른 물리학 과목이나 다른 역학 과목들을 공부했을 때 말이에요,02:51

힘과 질량을 나타내기 위해 파운드 힘 단위와 파운드 질량 단위에 더 익숙하실 수도 있습니다02:57

각각입니다. 하지만 미국에서는 질량 단위가03:04

미국 관습 단위는 슬러그로 정의되어 있고, 슬러그는 실제로 파운드 곱하기 초 제곱과 같습니다.03:07

이게 슬러그 단위예요. 아무튼, 힘에 대해 이야기해 볼게요.03:14

우리는 당연히 힘을 사용합니다. 힘은 벡터 정역학과 다른 많은 역학 과목들에서 공부해야 합니다.03:19

미터법 시스템에서는 힘의 단위로 뉴턴을 사용합니다.03:25

1 뉴턴은 킬로그램 곱하기 초 제곱분의 미터와 같습니다.03:31

1 뉴턴 또는 뉴턴은 우리가 힘을 나타낼 때 사용하는 단위입니다.03:35

미국 시스템에서는 파운드를 사용해요.03:39

그리고 왜 그것이 LB로 표현되는지는 저는 잘 모르겠습니다.03:42

그건 미국 관습 단위계를 사용할 때 생기는 또 다른 특성일 뿐이에요. 분명히 그 이유가 있을 거예요.03:46

아시는 분들은 아래 댓글에 남겨주세요. 하지만 저희는 힘을 나타낼 때 파운드를 사용합니다.03:51

따라서 다른 과정에서 미국 관습 단위에 익숙하시다면,03:56

힘에 대해서는 파운드 힘을, 질량에 대해서는 파운드 질량을 보실 수도 있습니다.03:59

하지만 미국 관용 단위에서 힘은 파운트로 나타냅니다.04:04

그리고 질량은 슬러그로 나타냅니다. 마지막으로, g에 대해 말씀드려야 합니다.04:10

g는 우리의 중력 상수입니다. 미터법으로 따지자면, 초당 제곱미터입니다.04:15

수량이 실제로 9.81이 맞죠?04:22

물리 시간에 9.81 미터 매 초 제곱으로 기억하실 수도 있어요.04:25

하지만 다시 말씀드리자면, g의 단위는 초 제곱 미터입니다.04:30

그리고 미국 관습 단위로 말씀드리자면, 초당 피트 제곱입니다.04:33

저희가 길이 단위에서 사용하고 있는 것과 같은 기본 단위를 사용하고 있어요.04:38

중력 상수요. 그래서 초당 제곱미터와 초당 제곱피트죠.04:45

네, 좋습니다.04:49

자, 이제 미터법과 미국 단위계 양에 대한 기본 단위들을 살펴보았는데요.04:50

관습적인 시스템이라면, 실제로 한 시스템에서 다른 시스템으로 어떻게 변환하나요?04:57

혹시 우리가 미터법에서 미국식 단위로 변환하려고 하거나 미국식 단위에서 미터법으로 변환할 경우에 말이에요,05:02

그거 실제로 어떻게 하는 걸까요? 음, 저희가 실제로 무엇을 변환하느냐에 따라 달라지겠죠, 그렇죠?05:08

우리가 길이를 변환하는 건가요? 아니면 질량을 변환하는 건가요? 아니면 힘을 변환하는 건가요? 그럼 넘어가 볼까요?05:11

하나씩요. 그래서 길이를 위해서, 만약 우리가 이 두 단위계를 서로 변환하려고 한다면,05:17

1피트가 0.3048에 해당한다는 변환 계수를 사용할 수 있어요.05:23

미터예요. 아니면 1미터는05:30

3.28084 피트에 해당해요.05:34

예를 들어, 이 변환 기능을 사용하여 매우 간단한 예시를 하나 보여드리겠습니다. 예를 들어, 사용자님께서 가지고 계시다면05:39

길이가 4.3미터인데, 이것을 미국 관용 단위로 변환하고 싶으셨어요?05:43

그러니까, 미터법이 측정 단위이고요, 저희는 미터법에서 미국 관습 단위로 변환하는 거예요.05:51

그래서 저희가 사용할 수 있어요05:57

이 변환 계수 중 어느 것을 사용하든 미터를 피트로 변환할 수 있습니다. 그리고 우리가 할 일은 다음과 같습니다.05:58

차원 분석이라는 것이 사실은 그저 번지르르한 단위 변환에 불과한 것을 말씀드립니다.06:04

차원 분석에 대한 정의는 나중에 좀 더 자세히 다루겠지만, 기본적으로 저희가06:10

이를 미터법에서 다른 단위로 변환하기 위해 동등한 상수 또는 변환 계수로 곱하고 싶습니다.06:15

만약 4.3 미터를 피트로 변환하고 싶으시다면, 1피트부터 시작해서 이렇게 할 수 있어요.06:21

발 하나는 0.3048미터와 같습니다.06:30

이렇게 하게 되면 미터들이 상쇄되는 것을 보실 수 있습니다.06:35

그리고 저희에게 남은 것은 발입니다. 그러니 이걸 저희 계산기에 꽂으면 약 14.107피트가 나옵니다.06:40

따라서 4.3미터는 14.1피트에 해당한다는 의미입니다.06:46

그래서 질량의 경우, 슬러그 1이 변환 계수는 슬러그 1이 파운트 1과 같다라고 합니다.06:51

제곱 초 당 피트입니다.06:59

하지만 미터법 체계로 따지면 약 14.59킬로그램과 같습니다.07:03

예를 들어 간단하게 보여드릴게요.07:09

72.6 슬러그는 미국 관용 단위의 질량 단위예요.07:13

그리고 저희는 이것을 미터법 시스템, 즉 킬로그램 단위로 변환하고 싶었어요.07:18

여기서 이 변환 계수를 사용해서 슬러그를 킬로그램으로 변환해야 합니다. 그러니 이 경우07:25

저희는 슬러그 하나가 14.59킬로그램과 같고, 그리고 여러분은07:31

다시 한번 슬러그 단위가 상쇄되는 것을 보세요.07:39

그리고 저희가 남은 건 그냥 킬로그램이고, 이게 약 1059 킬로그램 정도예요.07:43

따라서 72.6 슬러그는 미터법 체계에서 1059킬로그램과 같습니다.07:49

좋아요, 하나만 더 해 볼까요? 힘으로요. 그럼 만약에07:56

저희가 이 두 시스템 간의 힘을 변환하려고 하는데, 다시 변환 계수가 있습니다.07:59

그리고 1 파운드는 4.448 뉴턴과 같습니다.08:04

간단한 예로 말씀드리자면, 제가 57 뉴턴의 힘을 가진다면,08:10

이것을 미국 단위의 힘으로 변환하고 싶다면요.08:14

관습 단위, 즉 파운트와 같은 경우, 저희는 이 환산 계수를 사용하게 됩니다.08:18

그래서 1파운트가 4.448 뉴턴과 같다고 말씀드릴 수 있어요.08:24

다시 한번 보시다시피, 뉴턴 단위가 상쇄된다는 것을 알 수 있습니다.08:30

남은 무게는 12.815 파운드입니다.08:34

정말요. 여기서 저희가 진행했던 이 모든 예시들은 모두 차원 분석의 예시들입니다.08:40

그럼 제가 적어 놓겠습니다. 차원 분석이요.08:47

그리고 모든 차원 분석은, 그것이 사용되는 문제 해결 방법입니다08:50

기본 단위를 사용하여 다양한 물리량을 분석하기 위해.08:56

그런 기본적인 단위들에는 우리가 정의한 미터, 초, 킬로그램, 뉴턴, 파운드 같은 것들이 있잖아요.09:00

여기요. 그리고 정말로, 제가 이전에 말씀드렸던 것처럼, 차원 분석은 단지 단위 변환을 다르게 부르는 멋진 방식일 뿐입니다.09:07

저희는 두 가지 다른 양 사이의 관계를 연구하고 있습니다.09:13

그래서 이 전체 단위 변환과 차원 분석을 정말 이해하려면, 비교적 간단한 예제를 하나 풀어보려고 합니다.09:17

다음 예시는 다음과 같을 것입니다.09:24

만약 토크나 모멘트가 30 뉴턴 미터로 주어졌다고 가정하고, 저희가 변환하고 싶다고 해보겠습니다.09:27

이것을 미국에서 표현되는 수량으로 알려주세요.09:34

관습적인 파운드 인치 단위입니다.09:39

다시 한번, 저희는 미터법 토크를 미국 단위로 변환하고 있습니다.09:42

관용 단위에요. 그러니까 기본적으로 이 뉴턴을 파운드로 바꾸고, 그리고 이 미터를 인치로 바꾸는 게 필요해요.09:47

좋아요, 그럼 시작해 봐요. 여기 위로 조금 스크롤할게요.09:54

그래서, 30 뉴턴 미터(N·m)를 파운드-인치(lb·in) 단위로 변환하고 싶습니다.09:58

자, 시작하자면 제가 좋아하는 건 여기 양을 뉴턴/미터 단위로 적는 거랑, 이 단위를 다루는 거예요.10:03

한 번에요. 그럼 뉴턴을 먼저 해 볼까요? 뉴턴을 파운드로 변환하고 싶거든요.10:11

그리고 저희는 이미 뉴턴과 파운드 사이를 변환하는 계수는 알고 있죠?10:16

저기 위에서 정의했습니다. 힘의 경우, 파운드 한 파운드는 4.448 뉴턴과 같다고 말했습니다.10:21

그래서 제가 여기서 할 것은 뉴턴을 상쇄하기 위해서 분모에 그것이 있어야 한다는 것입니다.10:26

그래서 4.448 뉴턴이, 파운드 하나와 같은 무게네요.10:32

이렇게 계산을 하면, 6.744604 파운드라는 값이 나옵니다.10:38

미터요. 그리고 그 이유는 이 뉴턴과 뉴턴이 서로 상쇄되어서 우리에게 남는 것은 파운드 곱하기만 하기 때문이에요.10:45

미터요. 지금은 정말 이상하지 않나요?10:53

저희가 이 양 6.7 파운드 미터를 가지고 있습니다.10:57

그리고 이건 좀 이상한데요. SI 단위랑 미국 관습 단위들을 섞어 쓰고 있잖아요. 저희는 파운트라는 게 있는데, 이게 미국식으로요.11:01

관습 단위가 있고, 그 다음에 우리가 사용하는 것은 미터법으로 된 미터입니다.11:08

물론이죠, 아직 파운드 인치까지는 가지 못했으니까 계속 나아가야 합니다.11:11

그러니까 본질적으로, 우리는 미터를 피트로 변환한 다음, 그리고11:15

인치입니다. 그럼 계속 그렇게 해 보겠습니다.11:20

그래서 이 수량을 여기에 다시 쓰겠습니다, 6.74460411:22

파운드 미터요. 이제 미터를 피트로 변환하고 싶어요.11:28

어떤 단위 변환 계수가 무엇인가요?11:32

그 말씀이신가요? 네, 여기 위쪽에는, 이 길이로 보면 1미터가 3.2808 피트와 같다고 되어 있어요.11:34

아니면, 발 하나가 0.3048미터인 첫 번째 것을 그냥 사용할 수도 있어요.11:42

그리고 제가 상쇄시키려고 노력하는 단위들은, 저는 항상 그것들을 아래쪽에 적고 싶습니다.11:47

그래서 0.3048미터가 맞죠? 미터는11:51

여기서 상쇄하면 1피트가 되고, 따라서 남은 것은 22입니다.11:56

127966파운드12:04

발과 그리고 거의 다 왔어요. 여기 파운드-발이 있지만, 여기 파운드-인치가 필요하므로, 저희는12:08

이것을 한 번 더 해서 22.127966 파운드 피트가 잘 나오도록 하세요.12:14

한 발은 오른쪽에 있는데 12인치이고 만약12:22

이렇게 변환하게 되면, 피트와 피트가 상쇄되고 파운드와 인치만 남게 됩니다.12:26

따라서 저희는 기본적으로 이 22.1에 12를 곱하고, 그러면 265.536이라는 값이 나오게 됩니다.12:32

파운드 인치요.12:42

따라서 우리가 무언가를 받았을 때 미국 관용 단위로 표시된 수량이 있습니다.12:44

미터법 단위로요.12:51