엔지니어링 심플라이피드에 다시 오신 것을 환영합니다. 오늘 영상에서는 이것에 대해 이야기 나눌 예정입니다.00:00

3D 로봇을 위한 동차 변환입니다.00:05

저희 이전 영상들, 로봇엑스 101 시리즈에서 다루었던 내용이 있습니다.00:09

2D 로봇에 대한 동차 변환에 대해 이야기해 보았습니다.00:13

혹시 아직 보지 않으셨다면, 2D 로봇부터 보시는 걸 추천드리고, 그 다음에 3D 로봇을 보시면 좋을 것 같습니다.00:17

거의 모든 개념이 동일하기 때문에, 한 단계 더 발전된 정도라고 할 수 있습니다.00:23

그럼에도 불구하고, 혹시 그 영상들을 보지 않으셨더라도 이해하실 수 있도록 설명해 보도록 하겠습니다.00:31

네, 로봇 공학 201 시리즈의 이전 두 영상에서 '이것'이라고 불리는 것에 대해 이야기했습니다.00:38

회전 행렬에 관해서 먼저 시작하겠습니다. 그래서, 저희는 거기서부터 시작할 예정입니다. 가장 먼저 다룰 내용은 이것입니다.00:45

이야기하고 있는 것이 좌표 변환이라고 불리며, 그 의미는 좌표를 변환하는 방법을 의미합니다.00:50

한 좌표계를 다른 좌표계에 대해 표현하는 것을 말씀드리겠습니다. 예를 들어, 제가 만약 어떤00:57

이것이 바로 사용하는 좌표계이며, 표현되는 대로 고정 좌표계입니다.01:04

이러한 표시는 고정된 좌표계를 이루므로, f라고만 써서 확실히 암시할 수 있습니다.01:11

그리고 그것은 고정 좌표계이며, 동시에 이동 좌표계 또는 이동 기준점을 가지고 있습니다.01:18

이 프레임을 무엇으로 할 것인지, 그리고 제가 'm'이라는 문자로 표현하여 움직이는 참조 프레임임을 암시할 수 있습니다.01:23

이것이 운동 기준틀이고, 이것이 고정 기준틀입니다. 따라서 질문은...01:30

고정 좌표계에 대해 운동 좌표계를 어떻게 표현해야 할까요?01:34

그것이 좌표 변환이 무엇인지 설명하는 것입니다. 한 좌표계를 다른 좌표계에 대해 표현하는 것이죠.01:40

하지만 다른 좌표계를 사용하기 전에, 왜 그렇게 해야 하는지 이해하는 것이 먼저입니다.01:45

먼저 헤드셋 관련 작업을 모두 처리하고 좌표 변환도 수행해야 할 것 같습니다.01:52

입력 텍스트입니다.01:59

이해를 돕기 위해, 제가 그림을 그릴 수 있도록 해주는 로봇이 있다고 가정해 보겠습니다. 로봇을 통해 제 그림을 보여드릴 수 있도록요.02:00

그것보다는 이게 더 좋겠지만, 최선을 다해 보겠습니다. 로봇이 있는데, 이 축을 중심으로 회전할 수 있는 베이스가 있어요.02:07

그리고 또 다른 것이 있습니다.02:13

여기서 연결되어 이 축을 중심으로 회전할 수 있으며, 다른 부품과 연결되어 있습니다.02:19

이것을 관절이라고 하는데, 프리즈마 관절이라고 부릅니다.02:25

그리퍼 또는 엔드 이펙터와 연결되어 있습니다.02:31

제가 수정한 건, 참고 자료를 고친 것입니다.02:38

로봇의 밑부분 프레임과 로봇 엔드 이펙터 말단의 이동 참조 프레임입니다.02:44

그래서 저는 엔드 이펙터의 위치를 파악하기 위해 변환을 조정해야 합니다.02:49

시간이네요. 이해가 되셨기를 바라요. 그럼, 어떻게 해야 할까요?02:56

네, 우선 가장 중요한 것은 고정 좌표계에서 운동 좌표계로 넘어갈 때, 몇 가지 작업을 수행해야 한다는 점입니다.03:02

번역이 맞습니까?03:10

이 경우에는 먼저 x를 a 단위만큼 번역해야 합니다.03:10

그런 다음 y 방향으로 b 단위만큼 이동합니다.03:18

이 변위 벡터가 나타내는 대로 z축에서 c 단위만큼 이동합니다. 따라서 먼저 이동해야 합니다.03:20

고정된 프레임을 통해요.03:27

이 변위 벡터를 사용하여 이 지점에 도달할 수 있지만, 이곳에 도착해도 알아두셔야 할 점이 있습니다.03:29

방향 설정이 움직이는 좌표계와 일치하지 않으므로 회전을 해야 합니다.03:35

이 경우 움직이는 좌표계에 맞춰 오리엔테이션을 조정하려면, 잠시 빠르게 설명드려도 될까요?03:41

제가 변위를 수행했을 때 얻게 될 결과는, 제가...03:48

아마 제 Z축은 Z축과 일치하고, X축은 여기쯤에 위치할 것 같습니다.03:54

네, 그렇다면 제가 할 일은 z축을 기준으로 양의 회전을 시키는 것입니다.03:59

에 의해04:06

이 각도가 얼마든지 간에 세타를 구해서 이 선을 얻는다는 것은, 그게 어떤 의미가 될지 말씀드리면요.04:07

제 이동 프레임이 이제 고정 프레임에 대해 표현되도록 확실히 해주십시오.04:14

알아들으시는 대로입니다.04:21

제가 필요한 것은 두 가지입니다. 하나는 변위 벡터이고, 다른 하나는 회전입니다.04:23

일반적으로 오른쪽으로 표현됩니다.04:30

자, 이제 움직이는 좌표계로 표현된 점 x가 있다고 가정해 보겠습니다.04:40

자, 로봇이 잡아야 할 물체가 있고 그 물체의 위치를 알고 있다고 가정해 보겠습니다.04:46

종단 액추에이터, 즉 작은 x와 관련하여 말씀드립니다.04:53

이제, 로봇의 기준점, 즉 고정 좌표계에 대한 동일한 객체의 위치를 파악해야 합니다.04:57

그래서 저는 이것을 대문자 X로 표시해 두었는데, 종종 그런 경우가 있습니다. 저희가 그렇게 해야 하는 경우가 많습니다.05:04

기준점을 기준으로 두 개의 서로 다른 좌표계에 대해 특정 객체의 위치를 파악해야 합니다.05:11

로봇의 엔드 이펙터와 관련하여, 때로는 엔드 이펙터에 대한 로봇의 위치를 고려합니다.05:16

방의 특정 지점이나 이와 관련된 부분을 움직이는 좌표계를 기준으로 설명할 때요.05:21

고정 좌표계를 기준으로 포인트를 설명할 때는 작은 편집기를 사용하며, 우리는 대문자를 사용합니다.05:28

글자와 표기 방식은 단순히 약속일 뿐입니다. 그럼 우리는 어떻게 동일한 점을, 이동 좌표계를 표현할 수 있을까요?05:33

고정 프레임에 맞춰서 진행하기 때문에 방법이 매우 매우 간단합니다. 이것이 좌표 변환이 무엇인지 설명하는 것입니다.05:39

여기 있는 이 식을 사용하시면 됩니다. 이 식은 큰 X는 회전 행렬 곱하기, 라는 의미입니다.05:46

작은 x 더하기 d 이렇게 되어 있는데, 이게 바로 우리가 사용하는 방정식입니다. 하지만 이 방정식은 뭘 의미할까요? 한번 살펴봅시다.05:53

이 방정식이 무엇을 의미하는지 좀 더 자세히 살펴보겠습니다. 우선, 두 번째06:00

여기서는 변위만큼 이동시키고 있다는 것을 알 수 있습니다.06:07

처음에 저희가 했던 것처럼, 의미를 갖는 벡터를 사용하여 고정 프레임을 이동시켰습니다.06:12

변위 벡터를 구한 다음 회전 행렬과 점을 곱하게 됩니다.06:17

회전 행렬을 점에 곱하면, 그 점이 표현되는 동일한 점을 얻게 됩니다.06:23

프레임이 직관적으로 이해가 되는 방식이 되기를 바랍니다.06:29

이 글을 읽으시기 전에 먼저 번역하시는 것이 좋습니다.06:36

변위 벡터에 의해 프레임을 정렬한 다음, 오른쪽에서 왼쪽으로 읽히도록 회전합니다.06:40

그리고 변위 벡터는 3 곱하기 1 벡터이며 회전 행렬입니다.06:46

이것은 세 곱하기 세 벡터이고, 이전 영상에서 회전 행렬에 대해 많은 이야기를 나누었습니다.06:51

회전 행렬은 3x3 벡터이고, 변위 벡터는 3x1 벡터입니다.06:59

벡터를 표현하고, 좌표 변환이 바로 그런 방식으로 점을 나타내는 것입니다. 즉, 특정 좌표계에 대한 위치를 나타내는 것이죠.07:03

하나의 좌표계를 기준으로 정의된 점과 같이, 특정 좌표계에 대해 정의되어 계십니다.07:10

다른 좌표계를 기준으로 표현하는 것, 즉 좌표 변환에 대해서입니다.07:16

지금요.07:26

저 있습니다.07:31

이 방정식에서 저희는 종종 두 개의 분리된 객체를 갖고 싶어하지 않습니다.07:31

우리가 해야 하는 일은 이것들을 모두 합쳐서 하나의 결과로 만들어 점수를 얻는 것입니다.07:38

우리가 하는 방식은 4 곱하기 4 행렬을 만드는 것입니다.07:45

그리고 위에요.07:52

왼쪽에는 회전 행렬을 유지하고, 이 행렬은 3x3 행렬이며, 이 아래쪽에...07:55

행렬에서 우리는 세 개의 값을 가지고, 그 값을 유지합니다. 또한, 세 개의 영(0)을 유지하며, 이는 항상 그런 경우입니다. 그리고 오른쪽에는 그 값을 보존합니다.08:02

이동 벡터인데, 3 곱하기 1 벡터이고, 가장 아래에는 1을 유지합니다.08:09

회전 행렬과 변위 벡터를 단순히 결합하고, 마지막 행은 세 개의 0과 1로만 사용하면 됩니다.08:16

자, 이제 4 곱하기 1 행렬을 가지고 있고, 이 행렬에 곱하겠습니다.08:24

작은 x를 곱하면 대문자 x가 되지만, 잠시만요, 만약 이것이 4 곱하기 1 행렬이라면요.08:27

그러면 이것은요.08:34

세 곱하기 일 벡터가 될 수 없죠, 맞죠?08:37

그게 바로 정확히 그런 경우예요. 이 특별한 형태를 사용할 때, 즉 회전을 결합했을 때08:45

행렬과 변위 벡터를 하나의 행렬로 합쳐서 사용하기 편리하게 만들 수 있습니다.08:50

저희가 하는 일은, 작은 x와 큰 x를 단순히 사용하는 대신, 3 곱하기 1로 대체하는 것입니다.08:55

벡터의 마지막 부분에 1을 유지합니다.09:00

네, 둘 다 그렇습니다. 따라서 작은 x는 좌표 x, y, z 뒤에 1이 붙고, 큰 x는 그냥 x가 됩니다.09:04

네, y좌표와 z좌표 뒤에 1이 붙습니다. 1은 항상 그 자리에 있습니다.09:12

이렇게 할 때, 우리는 이를 동차점이라고 부릅니다. 예를 들어 점이 표현될 때와 같이요.09:16

균질적인 형태로 나타나야 합니다.09:23

따라서 이 작은 x는 움직이는 좌표계에 대해 동차 좌표로 표현되는 점이 될 것입니다.09:24

그리고 큰 x는 고정 좌표계에서 표현되는 점이 될 것입니다.09:32

균질한 형태에 있습니다.09:37

그리고 방금 저희가 만든 이 큰 행렬의 네 개의 교차 부분을 확인하겠습니다.09:41

이것을 동차 변환 또는 동차 행렬이라고 부릅니다.09:46

동차 변환 행렬을 말씀하시는 건가요?09:54

동차 변환 행렬은 좌표 변환을 수행할 수 있도록 해주는 역할을 합니다. 그것이 바로 그 행렬이 하는 일입니다.10:02

네, 그렇게 작성했습니다.10:10

x는 h 곱하기 작은 x와 같다는 뜻인데, 여기서 h는 제 동차 변환 행렬입니다.10:14

그리고 다시 한번 말씀드리지만, 이 x는 움직이는 좌표계의 xyz 좌표가 아니라 xyz 좌표입니다.10:20

좌표를 의미하고, 뒤에 1이 붙어있죠. 이 1은 항상 거기에 존재합니다.10:27

그리고 이것은 고정 좌표계에서 앞으로 한 칸 이동하는 좌표, 그리고 왜 그러한지 말씀드리겠습니다.10:34

우리가 동차 변환 행렬을 구성한 방식 때문에 다시 한 번 그 상황을 확인해야 할 것 같습니다.10:41

네, 4x4 행렬로 만들기 위해 한 줄을 더 추가해야 했기 때문입니다.10:45

그것이 바로 그렇습니다.10:53

저희가 그랬고, 이걸 다시 살펴보시면, 제가 간단하게 계산해 보면 알 수 있습니다.10:56

윗부분에 있는 식을 가져와서 전개하면 a 곱하기 x 를 얻을 수 있습니다.11:01

이것이라고 하는 x 값의 배수입니다.11:08

음, 제가 x를 이 부분이라고 생각하고, d 곱하기 1을 하니까 이렇게 되네요. 보시면 아실 거예요.11:10

이것은 이것과 같습니다. 여기 이것은 뒤에 1이 붙어있고, 저것은 1이 붙어있지 않습니다.11:18

끝입니다.11:25

자, 그럼 이제 왜 로봇 공학 분야에서 이러한 일들을 하는 걸까요?11:28

로봇 공학 분야를 비롯하여 왜 그렇게 하는지에 대해 이야기하기 전에, 먼저 한 가지 말씀을 드리고 싶습니다.11:38

균일 변환을 사용하는 것의 매우 중요하고 훌륭한 특징입니다.11:45

자, 예를 들어 여기 고정 프레임이 있고, 저기에 움직이는 프레임이 있고, 또 다른 프레임이 있다고 가정해 보겠습니다.11:50

이 프레임을 움직여서, 제가 이 프레임을 변환하는 동차 변환을 알고 있습니다.11:55

첫 번째 움직이는 좌표계로 이동한 후, 이 좌표계를 다시 다른 균일 변환을 통해 이동시키는 것입니다.12:01

이 움직이는 프레임이요. 제가 말씀드리는 게 바로 이거예요. x1은 제 첫 번째 동차 변환이고, x2는12:07

제 두 번째 동차 변환이에요. 이제 이 동차 변환을 알아내려면12:13

이 고정 프레임을 바로 이쪽으로 연결하는 방법을 알아봐야겠어요.12:18

그 과정은 매우 간단하며, 필요한 것은 연속적인 동차 변환을 곱하는 것뿐입니다.12:25

이렇게 하면 최종적인 동차 변환을 얻게 되고, 이는 어떤 방식으로든 상관없이 적용됩니다.12:30

가지고 계신 동차 변환은 몇 개나 되십니까?12:37

다시 한번 말씀드리지만, 저희가 하고 있는 일은 두 개의 움직이는 것을 다루는 것입니다.12:41

프레임과 첫 번째 움직이는 프레임은 고정 프레임에 대해 표현되며, 두 번째 움직이는 프레임은...12:46

첫 번째 이동 좌표계에 대해 표현되고, 우리는 변환 행렬을 알고 있습니다.12:52

따라서, 연속적인 변환 행렬들을 곱하면, 다음과 같은 결과를 얻게 됩니다.12:56

다시 한번 4 곱하기 4 행렬이 될 또 다른 동차 변환 행렬이 있습니다.13:02

이것은 회전의 형태를 갖게 될 것입니다.13:08

3x3 행렬에서 세 개의 0이 있고, 변위 벡터가 있으며, 1이 존재할 것입니다.13:14

그리고 이 변위 벡터 d는 이 점을 이동시키는 역할을 합니다.13:22

여기, 바로 여기, 바로 여기, 그리고 이 회전은요.13:29

이 프레임까지 왔을 때, 수행해야 할 회전 동작이 필요합니다.13:37

이렇게 하면, 움직이는 좌표계와 일치시키기 위해 수행해야 하는 회전을 할 수 있습니다.13:44

이제부터입니다.13:51

제가 제 두 번째 이동 기준점으로 정의된 한 점이 있다고 가정해 보겠습니다.13:53

흠, 우선 이걸 먼저 말씀드리겠습니다. 예를 들어, 이 움직이는 좌표계에 대해 정의된 작은 x 좌표가 있다고 가정해 보겠습니다.14:00

고정된 이동 좌표계에 대한 동일한 점을 찾아야 해요. 제가 해야 할 일은 이 식을 사용하는 거예요.14:08

x는 x 곱하기 x로 같아요.14:14

그리고 답을 얻게 되기도 하고, 마찬가지로 그러한 경우들도 있습니다.14:18

대상 위치가 n 요인에 따라 결정되지 않고, 그 대신 다른 정보를 알고 계시는군요.14:22

로봇 기준 좌표계에서의 물체 위치를 구하려면, 같은 식을 사용하시면 됩니다. 그런데 어떻게 해야 할까요?14:27

같은 식을 사용하겠지만, 어떤 방식으로 접근해야 할지 찾아야 합니다.14:33

종단 프레임 또는 이동 프레임에서 표현되는 작은 x에 대해서 말씀드리겠습니다.14:40

동차 변환 행렬을 다른 쪽으로 옮기려면 역행렬을 취하면 됩니다.14:46

이제 큰 X는 로봇의 기준점을 기준으로 물체 좌표를 나타냅니다.14:51

그리고 작은 x는 엔드 이펙터에 대한 객체의 좌표를 나타냅니다.14:58

저희는 갈 예정입니다.15:07

특정 사례들을 다루고, 앞으로 몇 가지 수치 예시를 통해 하나하나 살펴보겠습니다.15:09

몇 가지 영상들을 보셨을 텐데, 우선은 좀 더 명확하게 이해하실 수 있도록 마무리하고 싶습니다.15:14

무엇에 대해 (무엇에 대하여) 말씀하시는 건가요?15:21

우리가 그렇게 해왔습니다. 여기 일반적인 3D 로봇이 있다고 가정해 봅시다. 이 로봇은15:22

레브뉴를 가지고 있습니다.15:29

여기에 합류하여 수익을 창출하고, 여기에 수익을 창출하고, 여기에 바로 지금 저희는 두 개의... 음, 가지고 있습니다.15:30

기준 프레임 말씀드리자면, 우선 이 프레임을 첫 번째라고 생각하시면 됩니다.15:37

네, 다른 색깔을 사용하겠습니다, 괜찮으시죠? 우선 이 색깔부터 사용할게요.15:44

이것은 로봇의 기초에 위치한 고정 프레임입니다.15:47

또 다른 프레임이 있네요.15:54

움직이는 프레임이 뭐냐면, 예를 들어 움직이는 프레임이 이것, 이것, 그리고 이것이 있다고 해 봅시다. 네, 이렇게 되는 거죠.15:57

저의 이동 좌표계와 이 고정 좌표계이며, 이제 동차 변환을 구해야 합니다.16:04

고정 좌표계를 운동 좌표계로 변환하는 과정인데, 가장 먼저 제가 할 일은...16:09

이 고정 프레임을 이 관절 프레임으로 변환하는 동차 변환을 찾아야 합니다.16:15

그래서 전화 드렸습니다.16:22

그리고 h1으로 설정한 다음, 이 프레임을 이 프레임으로 변환하는 동차 변환을 구해야 합니다.16:23

H2에 도달한 후, H1과 H2를 모두 얻으면 간단하게 H를 찾을 수 있습니다.16:30

이것은 고정된 것을 취하는 것을 의미합니다.16:37

프레임을 직접 움직이는 프레임에 맞추어서 제 h는 첫 번째 동차 변환과 같아질 것입니다.16:41

두 번째 동차 변환 행렬을 곱한 변환 결과, 다시 한번 이 h는…16:48

이런 형태로 만들고, 그 다음에 세 개의 영이 나올 거예요. 그러면 그것들을 줄이기 위해 짧게 써서 표현할 수 있습니다.16:55

이 영벡터 변환은 발생하고, 이로 인해 변위 벡터가 생기며, 그리고 이것은...17:01

여기서 이 변위 벡터가 나타내는 것은, 이 좌표를 찾아주기 때문입니다.17:07

엔드 이펙터, 즉 이 지점은 고정 좌표계에서 엔드 이펙터의 위치를 나타냅니다.17:14

보통 저희가 원하는 것은 바로 이것이고, 이것이 엔드 이펙터의 위치에 해당합니다.17:20

고정 프레임 안에 있습니다.17:30

그리고 이것은 고정 좌표계에서 엔드 이펙터의 자세를 알려줍니다.17:32

그것은 그것이 전부였습니다.17:40

이 영상은 음, 예상보다 훨씬 길었던 것 같습니다만, 제가 말씀드리고 싶었던 것은...17:41

다음 단계로 넘어가기 전에 탄탄한 기초를 다지는 것이 중요합니다. 이 영상이 유용하셨기를 바랍니다. 혹시 유용하셨다면 잊지 마시고 꼭 기억해주세요.17:48

다음 동영상이 업로드될 때 알림을 받으시려면 구독 부탁드립니다.17:53

이번 시리즈 정말 흥미롭네요. 그리고 항상 그렇듯 다음 영상에서 만나요. 시청해 주셔서 감사합니다.17:58