우리는 이제 강체의 자세 표현에 대해 집중하여 연구를 시작합니다.00:09

방향에 대해서만 다루고 있습니다. 이는 강체의 전체적인 자세를 표현하는 방식과 유사합니다.00:13

두 개의 프레임을 고려해 보겠습니다. 하나는 공간 프레임 S이고, 다른 하나는 몸체 프레임 B입니다.00:20

다양한 장소에 배치되어 있지만, 저희는 그들의 방향에 집중하고 있습니다.00:24

프레임 B의 방향을 표현할 수 있습니다.00:28

프레임 B의 좌표축을 단위 좌표축으로 나타내고, 프레임의 좌표를 S에 대해 기술합니다.00:31

좌표 s에서 xb축은 0, 1, 0입니다.00:36

Y축은 음수 1, 0이고, ZB축은 ... 입니다.00:41

이 열 벡터들을 나란히 배치하여 회전을 나타낼 수 있습니다.00:47

매트릭스 RSB입니다. 두 번째 아랫첨자 B는 표현되고 있는 프레임의 방향을 나타냅니다.00:52

그리고 첫 번째 하첨자, S는 기준 틀을 의미합니다.00:59

때로는 두 개의 하위 지수가 암시되어 생략되고, 회전 행렬을 단순히 R이라고 표기하기도 합니다.01:02

2장에서 배운 것처럼, 강체의 자세 공간은 3차원일 뿐입니다.01:08

회전 행렬에는 아홉 개의 숫자가 있습니다. 즉, 행렬의 아홉 개의 요소는 여섯 개의 제약 조건을 만족해야 합니다.01:15

그 제약 조건 중 세 가지는 열 벡터들이 모두 단위 벡터라는 것이고, 나머지 세 가지는 임의의 두 벡터의 내적이라는 것입니다.01:22

열 벡터 중 어느 두 개를 선택하든 하나는 영벡터입니다. 다시 말해서, 이 세 벡터는 서로 직교합니다.01:28

이 여섯 가지 제약 조건은 R의 전치 행렬 곱하기 R은 3 곱하기 __ 로 간결하게 표현될 수 있습니다.01:34

3개의 단위 행렬 I를 사용합니다. 이러한 제약 조건은 R의 행렬식 값이 1이 되도록 보장하며, 이는...01:40

오른손잡이 프레임에는 양수, 왼쪽 손잡이 프레임에는 음수 1에 해당합니다.01:47

우리는 오른손잡이 프레임만 사용하므로, R의 행렬식은 1이어야 합니다.01:51

모든 회전 행렬의 집합은 특수 직교군 SO3이라고 불립니다.01:56

실수 값으로 이루어진 3x3 행렬들의 집합 R에 대해, R의 전치행렬 R transpose R 가 동일한 집합을 이룰 때를 의미합니다.02:01

항등 행렬이고, R의 행렬식은 1과 같습니다. 회전 행렬은 R에 의해 정의됩니다.02:07

R의 역행렬은 R의 전치 행렬과 같으며, 동시에 회전 행렬이기도 합니다.02:14

두 개의 회전 행렬의 곱도 회전 행렬입니다.02:18

행렬 곱셈은 결합 법칙을 만족하지만, 일반적으로 교환 법칙은 만족하지 않습니다.02:23

마지막으로, 임의의 세 벡터 X에 대해, R 곱하기 X는 동일한 결과를 갖습니다.02:28

길이를 X로 나타냅니다. 나중에 보시겠지만, 이는 벡터를 회전시키면 그 길이가 변하지 않는다는 것을 의미합니다.02:32

다음 영상에서는 회전 행렬의 세 가지 일반적인 용법을 공부하겠습니다.02:39