안녕하세요, 여러분. 새로운 시리즈, 공학 정역학(Engineering Statics)의 첫 번째 영상에 오신 것을 환영합니다. 아마 몇 분들은 공학이라는 용어로 더 잘 알고 계실 수도 있을 겁니다.00:00

기본적인 내용입니다. 제 이름은 클레이튼입니다.00:07

저는 앨버타 대학교의 강사이며, 다가오는 학기에 사용할 강의 노트들을 기록해두려고 합니다.00:09

이때가 아주 좋을 것 같다고 생각했었어요. 지금부터 완전 솔직하게 말씀드리겠습니다.00:16

저는 2019년부터 그 과목을 가르치지 않았습니다.00:22

올해는 가르치지 않지만, 제 영상이 많은 분들께 좋게 보인다고 하니, 정말 기쁩니다.00:25

왜 그랬는지 알 것 같네요. 그럼 엔지니어링 정역학 강의 노트 전부 드리겠습니다.00:30

그리고 제가 지금 보여드릴 예시들과 함께 다른 중요한 점도 말씀드리겠습니다.00:35

저희가 이론 영상들을 시청하고 있지만, 강조하고 싶은 점이 있습니다. 그 점은, 저희가 시청하는 것이 이론이라는 사실을 기억해 주셨으면 합니다.00:39

지금 제 생각에는 이 과정을 배우는 가장 좋은 방법은 과정을 직접 경험하면서 배우는 것이라고 생각합니다.00:43

실제 예시 영상들 말씀드리는데, 이 특정 영상은 조금 다른 특징이 있습니다.00:47

소개는 간단히 진행될 예정이며, 예시 영상은 제공되지 않습니다. 실질적으로는...00:52

특별히 검토할 사항은 없지만, 두 번째 영상부터 그리고 이후 남은 부분은 진행하도록 하겠습니다.00:56

물론 예시 비디오도 많이 준비되어 있고, 저는 정말 추천드립니다.01:00

그것들을 확인해 보세요. 그게 저희가 이론을 가장 잘 이해할 수 있는 방법이니까요.01:04

알겠습니다. 실용적인 사용에 적합하다면 좋습니다. 다시 한번 전적으로 재량에 맡기겠습니다. 저는 개인적으로 매우 좋아합니다.01:08

이 이론은 주제들을 소개하는 데 아주 유용하지만, 설명의 예시는 훌륭하다고 할 수 있습니다.01:13

주제가 실제로 어떻게 사용되는지 확인하는 가장 좋은 방법은 예시 비디오를 통해 보는 것입니다.01:17

오늘 또 다시, 짧고 간단한 쉬운 영상을 하나 만들어서 스칼라와 벡터의 차이점에 대해 이야기해 보겠습니다.01:22

이것은 공학 전공 1학년 학생들을 위한 공학 개론에 해당합니다. 바로 시작해 보도록 하겠습니다.01:29

자, 그럼 첫 번째로 이야기할 내용은 스칼라에 대한 것입니다.01:34

맞아요, 그렇지요? 스칼라와 벡터에 대해 이야기하고 있다면, 당연히 가장 먼저 스칼라에 대해 이야기할 것입니다.01:37

이제 '스칼라'라는 좀 크고 무서운 단어가 있습니다. 아마 들어보지 못하셨을 수도 있습니다.01:42

하지만 사실 여러분이 꽤 자주 사용해 오신 것부터 시작해서요.01:45

소수(scalars)는 단일한 숫자로 정의되는 양입니다.01:49

여기서 중요한 점은 그들이 방향을 가지고 있지 않다는 것이고, 이것은 문제를 야기할 것입니다.01:54

벡터를 이야기할 때 중요한 개념이죠. 스칼라의 예시로는 질량, 속도, 면적, 그리고 온도가 있습니다.01:58

네, 그렇게 생각하시는 거죠? 제 몸무게가 대략 180파운드 정도라고 말씀드리기는 어렵겠네요.02:05

방향이 남쪽으로 향하는 것처럼 보일 수도 있지만, 실제로는 남쪽을 가리키는 것은 아닙니다. 온도도 마찬가지인데, 40도라고 말씀드리기는 어렵겠네요.02:10

위도를 북쪽으로 대략 그렇게 정도이고, 보시는 것처럼 만약에 그걸 가지고 있지 않다면요.02:16

방향은 스칼라 값이므로 스칼라가 무엇인지 파악하기가 꽤 쉽습니다.02:22

스칼라는 저희에게 실제로 매우 유용한데, 일반적인 규칙을 따르기 때문입니다.02:26

수학에서는 이 더하기 이가 네이고, 이 곱하기 이도 네입니다. 매우 간단한 내용입니다.02:31

와 여러분이 이미 알고 계시고 여기 대학에 오시기 전에 완벽하게 숙달하신 걸로 알고 있습니다.02:36

무언가 조금씩 달라지기 시작하고, 엔지니어링 분야 커리어가 본격적으로 시작되는 시점은 바로 벡터에 대해 이야기할 때입니다.02:41

스칼라와 마찬가지로, 여러분이 짐작하셨을 것과 같이 벡터도 물리량입니다.02:46

크기뿐만 아니라 방향으로도 정의되죠. 중요한 점은 그 방향 성분이 있다는 거예요.02:52

예를 들어, 속도, 가속도, 그리고 힘과 같은 것들이 있습니다.02:58

이것을 보여주는 가장 좋은 방법은 지도와 함께 조금의 상호작용적인 예를 보여드리는 것입니다.03:02

자, 제가 캘거리에도 가고 싶고, 에드먼턴에도 가고 싶다고 해 보겠습니다.03:09

저는 캘거리에서 살고 있고, 에드먼턴에 가고 싶습니다. 지금 당연히 가장 좋은 길은 바로 가는 것이겠죠.03:13

시속 100킬로미터나 시속 100마일로 달리는 경우, 가장 좋은 경로는 항상 바로 그곳으로 가는 길입니다.03:17

음, 만약 제가 지금 속도를 유지한다고 가정했을 때, 시속 100킬로미터 또는 마일로, 그런데 약간 돌아가는 길을 택한다고 해도, 다시 말씀드리지만, 같은 속도를 유지하는 것이죠.03:23

속도 때문에 에드먼턴까지 가는 데 시간이 더 걸릴 거라는 것을 알고 있습니다.03:30

그것은 방향이 변하기 시작하기 때문입니다. 그래서 에드먼턴 쪽으로 향하는 제 구성 요소가 작아지거나 커집니다.03:33

방향에 따라 달라질 수 있습니다.03:41

지금부터 영상에서 다룰 벡터의 문제점은, 다름이 아니라, 벡터 자체입니다.03:43

다양한 수학적 연산을 수행하게 됩니다. 단순히 한 벡터를 가져다가 다른 벡터에 더하는 것처럼 간단하지만은 않아요.03:50

현재 상황이 어떻게 진행되고 있는지 좀 더 직관적으로 파악해야 할 것 같습니다.03:56

벡터에 대해 이야기하기 전에, 가장 기본적인 내용인 벡터의 성질에 대해 말씀드리겠습니다.04:01

벡터는 보통 화살표로 시각적으로 표현됩니다.04:06

정말 간단해 보이죠? 그냥 화살표 하나일 뿐이에요. 여러분이 화살표를 가지고 있다면, 그것은 벡터를 가지고 있다는 뜻이에요.04:09

이 화살에 특별하게 만드는 요소들이 몇 가지 있습니다. 그중 첫 번째는 다소04:15

화살이 움직이는 선은 당연히 선형이므로, 선형적인 경로를 따르게 됩니다.04:19

선이 있죠. 이 직선을 실제로 작용선이라고 부릅니다. 그래서 우리가 순간에 대해 이야기할 때,04:24

아마 비디오 10 정도, 꽤 시간이 지난 후에 여러분이 제가 '행동의 선'이라는 단어를 자주 사용하시는 걸 보실 수 있을 거예요. 왜냐하면 그 단어가 매우 중요해질 테니까요.04:30

다시 말씀드리지만, 화살이 따르는 선을 의미합니다. 두 번째는 화살머리나 화살의 방향성을 의미하는 부분입니다.04:37

이것은 벡터의 방향을 나타냅니다. 그리고 물론 이것은 매우 중요할 것입니다. 만약 제가 수직 벡터를 다루고 있다면, 앞으로는...04:44

벡터가 상승하는지 하강하는지가 매우 중요합니다.04:51

힘에 대해 생각해보세요. 건물을 설계할 때 건물을 위로 당기는 힘인지, 아니면 다른 힘인지 알아야 매우 중요합니다.04:54

건물을 철거하는 것이죠. 그래서 아마 이해가 되실 겁니다. 그리고 마지막으로 말씀드릴 내용은...05:00

이 첫 몇 개의 비디오에서 벡터의 길이는 매우 중요한 역할을 합니다.05:04

지금 이 벡터의 길이는 벡터의 크기라고 할 수 있습니다.05:09

속도는 그 크기입니다. 즉, 제가 시속 100마일로 남쪽으로 이동하고 있다면, 시속 100마일, 그것이 크기입니다.05:13

방향은 남쪽이고, 세기는 시속 100킬로미터, 시간당 마일입니다.05:20

네, 다시 한번 말씀드리면 스칼라 값일 겁니다.05:24

여기서 중요한 것은 벡터의 크기인데, 벡터의 크기는 스칼라 값입니다. 벡터는…05:27

다양하게 상징적으로 표현되기도 하며, 출처에 따라 다를 수 있지만, 전체적으로 보면 그렇게 됩니다.05:32

결국 매우 비슷하게 끝나는 경우가 많아서, 일반적으로 보실 수 있는 것은 그와 같은 모습일 겁니다.05:37

벡터는 볼드체로 표시될 겁니다, 맞죠? 대부분의 교재에서 그렇게 표현하는 것 같습니다.05:41

대부분의 교과서들은 벡터를 과장하여 표현하는 경향이 있습니다.05:47

보통 직선에 화살표가 반만 붙어 있거나, 완전한 화살표가 얹혀 있는 것을 보게 되죠.05:50

만약 벡터의 크기를 말하고 있다면, 위에서 이야기했듯이, 스칼라 값이죠.05:55

벡터와 동일한 기호를 갖게 되겠지만, 절대값과 비슷한 형태를 띄게 될 것입니다.06:01

주변의 표지판들도 함께 있어서 이것 또한 좋습니다. 기억하시겠지만, 크기는 실제로...06:05

긍정적인 방향입니다. 방향이 변화를 가져오지만, 그 값 자체는 항상 긍정적입니다.06:10

속도에 대해 다시 한번 생각해 봅시다. 시속 160킬로미터, 시속 160킬로미터를 고려하고 있는 거죠.06:15

항상 똑같을 거예요. 음속보다 훨씬 빠른, 마이너스 100마일 정도는 절대 안 돼요.06:20

남쪽이든 북쪽이든, 그것은 변화를 시작하게 할 것이지만, 실제 규모는 항상 양수가 될 것입니다. 그것은 좋네요, 왜냐하면, 다시 한번, 우리는 절대값을 가지고 있기 때문입니다.06:24

부호들을 기억하기 위한 일종의 표시라고 생각하시면 돼요. 그런데 저는 개인적으로 이 두 가지 방식을 사용합니다.06:32

반쪽 화살표를 좋아해요. 왜 그런지는 모르겠지만요.06:37

아마 제가 공학을 공부할 때 익숙해진 방식일 수도 있겠네요. 앞으로 강의에서 이 방식을 사용하겠습니다.06:40

자, 여기서 좀 까다로운 부분에 대해 이야기해 보도록 하겠습니다. 벡터가 까다롭다는 뉘앙스를 풍겼었죠.06:48

수학에도 고유한 규칙들이 있으며, 그러한 규칙들은 상황에 따라 다르게 적용될 수 있다는 인식이 있습니다.06:53

우리가 이야기하고 있는 내용의 첫 번째는 스칼라에 의한 곱셈과 나눗셈입니다.06:58

이것은 매우 중요할 것이지만 다행히도 저희에게는 이것이 가장 쉬운 부분입니다. 그래서 저희는 걱정할 필요가 없습니다.07:03

두 번째는 벡터의 덧셈과 뺄셈인데, 그것에 대해 너무 걱정하실 필요는 없습니다.07:07

앞으로 남은 한 주 동안의 가장 중요한 목표입니다. 이것은 비디오 1편입니다.07:12

영상 두 번째와 세 번째에서는 여기에서 언급하고 있는 특정 기능인 벡터 덧셈과 뺄셈에 대해 설명드릴 예정입니다.07:17

이것은 아마 이 강좌 전체에서 가장 중요한 주제 중 하나가 될 것입니다.07:22

벡터를 다루는 본질적인 이유는 벡터가 힘이기 때문입니다.07:27

힘, 맞죠? 저희가 엔지니어라면, 힘을 고려하여 설계하니까요.07:31

만약 여러 힘을 가진 건물이 있다면, 그 힘들을 모두 합쳐서 계산해 보려고 할 것입니다.07:34

그래서 두 번째로 벡터의 덧셈과 뺄셈에 대해 설명드리겠습니다.07:39

굉장히 큰 내용이 될 것 같습니다. 그리고 다시 한번 말씀드리지만, 이는 다음 두 편의 영상에서 다룰 예정입니다. 마지막으로, 내적과 외적에 대해 알아보겠습니다.07:44

설명을 좀 어렵게 해드렸지만 걱정 마세요, 저희가 다루겠습니다. 굉장히 복잡해 보이지만 사실은 꽤 쉽습니다.07:51

여러분께서 큰 어려움을 겪지는 않으실 거예요. 다시 한번 말씀드리지만, 저희가 무엇을 할 건지 간단히 복습해 드리겠습니다.07:57

지금부터 스칼라를 이용한 곱셈과 나눗셈에 대해 다루겠습니다. 벡터 덧셈도 함께 다루도록 하겠습니다.08:03

다음 두 편의 영상에서는 뺄셈과 내적, 외적에 대해 다룰 예정입니다.08:07

다음 주 영상에서 다룰 내용이 될 제품들에 대한 내용입니다. 아마 영상은 네 개 또는 다섯 개 정도 될 것 같습니다.08:11

그리고 여섯 정도 됐고, 이제 그 첫 번째 곱셈에 대해 이야기해 보겠습니다.08:15

말씀드렸듯이 스칼라를 이용해서 한다고 하니 복잡하게 느껴질 수도 있지만, 실제로는 정말 간단합니다.08:20

만약 벡터 a가 있고, 아주 작은 스칼라 a로 곱한다면요...08:24

결과는 또 다른 벡터 B가 될 것이고, 다시 한번 말씀드리지만, 작은 a는 스칼라입니다.08:30

화살표가 있는 대문자 A는 우리의 벡터가 되고, 이 결과 또한 또 다른 벡터가 될 것입니다.08:36

벡터 곱셈은 간단히 스칼라 값에 의해 벡터의 길이를 배수하는 것입니다.08:42

혹시 여러분 중에 클레이턴이 길이를 스케일한다고 하는데, 그게 무슨 뜻인지 궁금해하시는 분들이 있을 겁니다. 제가 설명해 드리겠습니다.08:48

벡터 A가 있다고 해볼게요, 그렇죠? 보기 좋게 잘 보이고, 현재 A의 크기는 3이에요. 3미터/초일 수도 있고,08:52

308:57

킬로뉴턴, 3파운드, 어떤 단위로든 원하시는 대로 표현하세요. 어떤 벡터로든 상관없습니다.09:03

여러분께서 원하시는 것과 제가 이 벡터를 가져와서 곱하고 싶습니다.09:07

스칼라 2를 곱한 벡터 B인데, 이는 벡터 a에 2를 곱한 것과 같습니다.09:11

제가 할 일은 그 벡터를 2배로 늘리는 것뿐입니다.09:17

벡터 B의 새로운 크기는 6이 될 것이며, 간단히 3 곱하기 2입니다. 보기 좋네요.09:22

간단하죠, 그렇죠? 벡터 곱셈입니다.09:27

그 스칼라 값을 이용해서 벡터를 적절하게 조정하시면 됩니다.09:30

가장 중요한 점은, 꼭 기억해야 할 부분은 방향이 변하지 않는다는 것입니다.09:35

기억하시기 바랍니다. 그래서 저희는 벡터 A를 늘려 벡터 B를 만들었는데, 방향은 변하지 않았습니다.09:40

여전히 같은 흐름을 따라가고 있습니다. 여전히 같은 느낌을 가지고 있습니다.09:47

네, 거기 중요한 포인트가 있습니다. 이제 이 곱셈의 두 가지 특별한 경우에 대해 말씀드리겠습니다. 첫 번째는요.09:51

그래서 분배에 대해 이야기했는데, 곱셈과 관련이 있다고 말씀드렸죠.09:58

썩 나쁘지 않네요, 쉽고 편안합니다. 그럼 나눗셈은 어떨까요? 복잡하게 들릴 수도 있지만, 사실은...10:01

사실 곱셈만큼 간단합니다. 왜냐하면 나눗셈은 결국 곱셈과 같습니다.10:06

곱셈의 특별한 경우에 해당한다고 할 수 있습니다. 예를 들어 벡터 B가 있고, 그것은...10:11

실제로 벡터 a를 스칼라 a로 나눈다고 하면, 이 경우는요...10:16

실제로 스칼라 a로 나눈 벡터 a와 같이 다시 쓸 수 있습니다.10:22

보시다시피, 이것은 곱셈의 특수한 경우일 뿐입니다.10:28

자, 그럼 우리 원래 벡터 a의 크기가 있다고 가정해 보겠습니다.10:31

6이고, 이 벡터를 2로 나누고 싶습니다.10:35

음, 이건 이 벡터에 곱하는 것과 같습니다.10:38

약 절반으로 줄어들고, 다시 말씀드리지만 그 스칼라는 벡터를 단순히 크기만 조절할 뿐입니다.10:41

만약 제가 1/2배로 크기를 조정한다면, 벡터가 단순히 축소될 것이라고 추측할 수 있을 것 같습니다.10:46

그래서 벡터의 크기가 6에서 이제 3으로 줄어들었습니다.10:52

따라서 저희가 한 것은 전체 크기를 반으로 줄인 것 뿐입니다.10:56

깔끔하고 간단하네요. 이제 두 번째 특별한 경우, 즉 음의 스칼라로 곱하는 경우를 살펴보겠습니다.11:00

알겠습니다, 음수 값입니다. 지금까지는 양수만 다루었었는데요.11:06

재미로 음수 하나를 넣어보면 어떻게 될까요? 음, 사실 마찬가지로 간단합니다.11:09

음수 스칼라는 벡터의 방향을 뒤집는 것뿐이에요. 그것이 전부입니다. 자, 벡터 A가 있다고 생각해 봅시다.11:14

현재 그 값은 3이며, 음수 2를 곱하겠습니다.11:21

음, 여러분이 상상하셨을 테지만, 그 두 벡터가 존재하므로, 두 배로 크기를 조정할 예정입니다.11:26

따라서 새로운 크기는 물론, 여섯이 됩니다.11:32

하지만, 부정적인 표현이 있기 때문에 벡터의 방향은 변하지 않았다는 점을 주목해 주십시오.11:34

행동선은 그대로 유지되니까, 그거 알아두는 게 중요해요. 화살표는 그냥 반대쪽으로 뒤집히는 것 뿐이에요.11:40

그리고 이것이 전부입니다. 이것 외에는 아무것도 하지 않으세요.11:46

덧붙여서 기억하실 점은, 음수(negative)로 곱했음에도 불구하고, 다시 한번 크기(magnitude)가 어떻게 변하는지 살펴보세요.11:48

크기가 변하지 않아요. 크기는 항상 양수 값이에요.11:55

네, 이것은 여기까지입니다. 제가 암시했듯이, 스칼라로 곱하기와 나누기는 아주 간단합니다.12:00

이것으로 이번 영상은 마무리하겠습니다. 다시 한번 말씀드리지만, 이 영상은 간단한 소개 영상입니다.12:06

이 주제에 대해서는 예시가 없을 것 같습니다, 혹시라도.12:12

다음 영상에서는 벡터의 덧셈과 뺄셈에 대해 이야기할 때, 앞으로 나아가도록 하겠습니다.12:17

가장 좋은 학습 방법은 예시를 통해 배우는 것이 될 텐데요, 제가 영상 설명란 아래에 관련 예시를 게시할 예정입니다.12:21

시청해 주셔서 정말 감사합니다. 정말 감사드려요. 즐겁고 행복한 하루 보내시길 바랍니다.12:27

지금은 통화가 어렵습니다. 다음 영상에서 다시 만나요.12:32