안녕하세요, 여러분. 로봇을 표현하기 위해 필요한 기초에 대한 또 다른 강의에 오신 것을 환영합니다.00:01

움직임들입니다.00:08

안녕하세요, 저는 매디 바야야솔 박사입니다. 오늘 여러분이 기초를 확실히 익히실 수 있도록, 여러분의 강사로 함께하게 되어 매우 영광으로 생각합니다.00:09

로봇공학에 관하여. 다음으로요.00:16

지금까지는 방향에 대해 배웠고, 방향을 나타내는 다양한 표현 방식들을 살펴보았습니다.00:23

로봇공학 분야에서요.00:31

이번 강의에서는 설정부터 시작해서, 동차 변환 행렬에 대해 배우도록 하겠습니다.00:31

로봇 공학에서 설정을 표현하는 좋은 방법들입니다.00:39

이러한 행렬은 구성을 자세와 위치의 관점에서 표현하는 데 활용될 수 있습니다.00:42

컴팩트한 행렬 형태로 표현되어 있습니다. 늘 그렇듯, 이 강의도 웹사이트에 읽기 버전으로 게시되어 있습니다.00:50

좀 더 깊이 이해하시기 위해 한번 살펴보시는 것을 고려해 주시면 감사하겠습니다.00:57

또한 로봇공학 기초 플레이리스트의 일부 레슨, 예를 들어 회전 마스터와 같은 콘텐츠도 있습니다.01:01

C 레슨의 선행 지식들은 이 레슨을 완전히 이해하기 위한 필수 조건입니다.01:09

저희를 지지하고 마이크로돔 패밀리의 일원이 되어 주시는 것도 잊지 마세요.01:13

여러분의 성원과 소중한 피드백, 그리고 제안에 진심으로 감사드립니다.01:18

그럼, 더 이상 미루지 않고 바로 수업으로 넘어가도록 하겠습니다.01:22

로봇의 자유도에 대한 수업에서, 3차원 물리 공간에서 다루었던 내용을 보셨을 겁니다.01:30

단단한 물체의 위치와 자세를 명확하게 표현하기 위해서는 여섯 개의 매개변수가 필요합니다.01:37

위치에 대한 세 가지 매개변수가 있습니다.01:44

방향을 결정하기 위한 세 가지 매개변수가 필요합니다.01:52

로봇의 구성 공간, 즉 C 공간은 유클리드 공간이 아니거나 평탄하지 않다는 사실 또한 확인했습니다.02:01

따라서, 그것을 함축적으로 표현하기 위해서는 특별한 행렬이 필요합니다.02:08

견고한 물체의 구성을 함축적으로 표현하기 위해, 16차원 표현 방식을 채택합니다.02:14

10개의 제약 조건을 갖는 4x4 행렬입니다.02:21

이 행렬은 기준 좌표계에 대한 몸체 좌표계의 자세를 나타낼 수 있습니다.02:25

공간 상에 고정된, 즉 움직이지 않는 틀을 의미합니다.02:30

설정(configuration) 강좌 소개 부분에서 우리는 바디 프레임이 고정 프레임이라는 것을 보았습니다.02:33

움직이는 물체에 즉시 부착되며, 공간 프레임은 고정 프레임으로 설정됩니다.02:40

그것은 공간 어딘가에 고정되어 있습니다. 그리고 그 몸체의 배치는 다음과 같이 표현될 수 있습니다.02:46

R과 P로 구성된 쌍에서, R과 BSO3는 3x3 회전 행렬을 나타냅니다.02:53

방향을03:00

B 프레임은 S 프레임에 상대적이며, P는 위치를 나타내는 3차원 벡터입니다.03:02

B 프레임이 S 프레임과 관련하여 발생하는 기원입니다.03:08

만약 R과 P를 함께 포장한다면요.03:12

입력 텍스트를 4x4 행렬 형태로 표현하면, 동차 변환 행렬을 얻을 수 있습니다.03:15

이 행렬은 로봇의 구성을 나타내는 표현입니다. 여기서 R은…03:22

공간 직교군인 SO3의 회전 행렬과 R3 공간에서의 점 P를 의미합니다.03:28

그것은 열 벡터입니다.03:35

이 슬라이드에 제시된 모든 4x4 실수 행렬의 집합을 이렇게 부릅니다.03:38

공간 유클리드군, 또는 큰 SE3(big SE3)라고도 불리는, 이는 강체 변환(rigid body motions)들의 집합입니다.03:45

그리고 큰 SE3 내의 요소 T 또한 가능합니다.03:52

R과 P의 쌍으로 표현됩니다. 4x4 방식을 채택하는 것은 장점이 있습니다.03:57

로봇의 구성을 암묵적으로 표현하는 기호는 행렬입니다.04:04

이러한 행렬들을 다루는 데 사용할 수 있는 대수 계산들이 있습니다.04:09

자, 이제 평면 운동에 대해 알아보겠습니다.04:14

많은 로봇 메커니즘이 평면 구조를 가지고 있듯이, 저희 또한 이를 정의합니다.04:18

평면 강체 운동을 위한 또 다른 특별 유클리드군, 즉 큰 SE2에 대해 알아보겠습니다.04:23

특별 유클리드군, 즉 SE2는 세 개의 실수로 이루어진 모든 집합 내에서 정의됩니다.04:29

이 형태의 T 행렬을 사용합니다.04:35

이 행렬에서 R은 특별한 의미를 갖는 회전 행렬입니다.04:38

큰 SO2의 직교군이며, 원점을 나타내는 두 벡터를 P라고 합니다.04:43

기준 좌표계에 대한 몸체 좌표계를 의미합니다.04:49

특이 유클리드 군에 속하는 행렬 T가 있습니다.04:53

저희 그룹은 항상 이런 형태를 유지해 왔습니다.04:58

이 행렬에서 세타는 항상 0과 2π 사이의 값을 가집니다.05:01

회전 행렬을 구하는 방법에 대한 자세한 내용은 관련 자료를 참고해 주시기 바랍니다.05:07

2차원 회전에 대해서는 회전 행렬에 대한 강의를 참고해 주시기 바랍니다.05:12

2차원 사례를 한번 살펴봅시다.05:17

프레임 A가 작은 로봇에 순간적으로 부착되어 있다고 가정해 보겠습니다.05:21

그리고 처음에는 공간 프레임 S와 일치합니다.05:27

로봇이 움직이기 시작하며, 처음에 90도 회전합니다.05:30

그런 다음 5단위만큼 앞으로 이동하여 B 구성을 만납니다.05:35

그것은 그 다음으로 마이너스 방향으로 회전합니다.05:41

90도 회전 후 5단위 앞으로 이동하고, 마지막으로 마이너스 90도 회전합니다.05:44

세 단위를 앞으로 이동합니다.05:51

이 그림에서 각 단계별로 로봇의 설정을 확인하실 수 있습니다.05:53

로봇의 각 구성 상태를 나타내는 동차 변환 행렬에 대해 말씀드리겠습니다.05:58

이러한 행렬들을 통해 상태를 계산할 수 있습니다.06:05

TSD는 비교라는 점에 유의해 주십시오.06:09

자, 이제 변환 행렬의 성질에 대해 논의해 보겠습니다.06:18

회전 행렬에서 보셨듯이, 동차 변환 행렬 역시 다양한 성질들을 가지고 있습니다.06:28

그것들은 그들에게만 고유합니다. 항등 행렬 I는 변환 행렬의 한 형태의 사소한 예시입니다.06:36

그리고 그것은 변환 행렬의 방향성과 방향성이 그들에게 고유하다는 것을 의미합니다.06:43

바디 프레임 B의 기원은 스페이스 프레임 S와 동일합니다.06:46

특이 유클리드 군입니다.06:50

변환 행렬의 역원이 먼저 오기 때문에 빅 SE3은 그룹입니다.06:53

T 행렬은 큰 SE(3)에서도 변환 행렬이며, 이와 같이 계산될 수 있습니다.07:00

이것을 증명하실 수 있습니다.07:07

행렬과 그 역행렬의 곱셈이 단위 행렬이라는 사실을 활용하여 간단하게 사용합니다.07:10

변환 행렬의 역원을 구하기 위해 행렬 곱셈을 사용합니다.07:17

이 계산은 웹사이트의 읽기 버전에서 찾아보실 수 있습니다. 두 번째 이유는...07:23

SE3는 변환 행렬 두 개의 곱도 변환 행렬이라는 것을 의미합니다.07:29

세 번째로, 대규모 SE3가 군(群)인 이유는 곱셈 연산이 가능하기 때문입니다.07:36

변환 행렬은 결합 법칙을 만족하지만, 일반적으로 교환 법칙은 성립하지 않습니다.07:43

자, 이제 변환 행렬의 몇 가지 다른 속성에 대해 더 자세히 살펴보겠습니다.07:49

만약 우리가 만약 한다면요.07:53

동차 변환 행렬 T는 R과 P라는 두 벡터 및 R을 통해 정의됩니다.07:54

세 벡터 x와 y에 대해, 변환 행렬 T는 변환을 유지합니다.08:02

점들 사이의 거리를 의미합니다.08:09

R3에서 이는 변환 후 이 점들 사이의 거리가 된다는 의미입니다.08:11

그리고 변환 행렬 T는 원래 거리와 동일하며, 또한 각도 또한 보존합니다.08:17

즉, x, y, z 가 삼각형의 세 꼭짓점일 경우를 의미합니다.08:24

그러자 삼각형이 형성되었습니다.08:30

변환된 꼭짓점 tx, ty, tz는 동일한 길이와 각도를 갖습니다.08:31

x, y, z를 꼭짓점으로 하는 삼각형과 같은 방식으로 해석할 수 있습니다.08:39

이 두 개의 삼각형은 등변삼각형이라고 부릅니다. 여기서 t는 큰 se3에서 사용되는 것을 참고하세요.08:43

점 R3에서의 변환은 점 x를 tx로 변환합니다.08:49

이는 점 x를 의미합니다.08:56

r도 회전하고 p만큼 이동하는 것으로 표현할 수 있습니다.08:58

따라서, tx는 x를 나타내는 표현입니다.09:03

이 방정식을 사용하여 동차 좌표로 표현할 수 있습니다.09:08

3차원 벡터 x에 1을 추가하는 점에 유의해주세요.09:12

그 4-벡터를 얻고, t가 적용될 때 불일치를 피하기 위함입니다.09:16

또한 x, y, z가 점인 경우도 참고하시기 바랍니다.09:22

강체 위에 놓여 있을 때, Tx, Ty, 그리고 Tz는 강체 상의 점들이 이동된 형태를 나타냅니다.09:25

몸입니다.09:33

자, 이제 동차 변환 행렬의 다양한 활용 사례를 살펴보겠습니다.09:39

빅 세3에서 균일 변환 행렬 T는 세 가지 다른 용도로 활용될 수 있습니다.09:45

첫 번째 활용 방법은, 설정을 표현하는 데 사용될 수 있는데, 이는 위치를 의미합니다.09:52

기준 프레임에 대한 프레임의 위치와 방향을 나타냅니다.10:00

만약 이 그림에 나타난 로봇을 몸체 좌표계 B와 공간 좌표계 S를 기준으로 고려한다면,10:04

바디 프레임과 스페이스 프레임 간의 상대적인 구성을 동질적으로 정의할 수 있습니다.10:11

변환 행렬 TSB입니다.10:17

이 행렬에서 RSP는 프레임 B의 자세를 나타내는 회전 행렬입니다.10:20

프레임 S를 기준으로 말씀드리고 있는데, 이제는 그걸 쉽게 계산할 수 있다고 느끼실 거예요.10:27

이전에 관련 강의를 읽으셨다면 당연히 그렇게 생각하실 겁니다. 그리고 P는 몸체 프레임 B의 위치를 나타냅니다.10:34

이는 바디 프레임의 원점이 스페이스 프레임 좌표계에서 위치하는 좌표를 의미합니다.10:40

예를 들어, 세 개의 좌표계 A, B, C가 위치한다고 가정해 보겠습니다.10:46

이 도형과 같이 공간이 존재하며, A는 초기 상태에서 공간 프레임 S와 일치합니다.10:53

따라서 프레임 A, B, C의 자세는 다음과 같습니다.10:59

프레임 S에 대해 상대적인 값은 변환 행렬 TSA 및 TSP를 사용하여 쉽게 계산할 수 있습니다.11:02

그리고 T는 C에서 발생합니다. 동차 변환 행렬의 또 다른 응용 분야는...11:10

벡터의 기준 좌표계를 변환하는 연산자로서 기능할 수 있습니다.11:15

프레임을 기준으로, 세 개의 기준 프레임 A, B, C와 임의의 자유 벡터 V에 대해 어떠한 경우에도 적용됩니다.11:20

B 프레임을 VB로 표현할 수 있습니다, 예를 들어서요. 그런 다음, 아랫첨지 규칙을 사용해서요.11:27

이전에 학습했던 내용을 바탕으로, TAB에 TBC를 곱하면 TAC와 같다는 것을 쓸 수 있습니다.11:34

여기에서 확인하실 수 있습니다.11:41

변환 행렬은 연산자 역할을 하여 벡터의 기준 좌표계를 변환합니다.11:42

또는 한 기준 프레임에서 다른 기준 프레임으로 전환하는 것을 의미합니다.11:48

두 번째 방정식에서 TAB는 VB에 작용하여 VB의 기준 좌표계를 B에서 A로 변경합니다.11:51

각 벡터의 끝에 하나를 추가하여 그것을 얻습니다.11:57

동차 좌표 변환을 수행하여 3-벡터를 4-벡터로 변환합니다.12:01

TAV를 적용할 때 차원 불일치가 발생하지 않도록 주의해야 합니다.12:08

예시로, 변환 행렬을 찾을 수 있습니다.12:12

이는 다른 프레임에 대한 특정 프레임의 자세를 나타내는 것을 의미합니다.12:16

예를 들어, 동차 변환을 계산하기 위해서는...12:20

프레임 B에 대한 프레임 C의 위치와 자세를 나타내는 행렬 TBC에 대해 말씀드립니다.12:24

TBC는 TBS 곱하기 TSC와 같다고 쓸 수 있습니다.12:31

TBS는 TSP의 역수와 같습니다. 왜냐하면 임의의 두 프레임 D와 E에 대해, 그 관계가 성립하기 때문입니다.12:37

TDE가 TED의 역수와 같음을 보여줄 수 있습니다.12:44

균일 변환 행렬의 역행렬 표현식을 사용하여.12:49

이 행렬을 통해 TSP 역 문제를 쉽게 계산할 수 있습니다.12:55

따라서, 변환 행렬은 다음과 같습니다.13:00

프레임 C의 위치와 방향이 프레임 B에 대해 나타내는 것을 설명합니다.13:04

TBC로 쉽게 계산할 수 있습니다.13:10

자, 그럼 이제 이 두 가지 어플리케이션을 활용한 예시를 한번 살펴볼까요?13:13

다양한 좌표계의 상대적인 위치와 자세를 파악하기 위해 사용됩니다.13:18

팔에 부착된 이동형 로봇 X-Robot이 방 안에서 움직이고 있다고 가정해 보겠습니다.13:23

그리고 몸체 프레임 E를 사용하여 엔드 이펙터 또는 부착된 프레임 C를 통해 물체를 잡고자 합니다.13:28

카메라가 천장에 고정되어 있으며, 측정값을 바탕으로 합니다.13:35

바퀴 달린 플랫폼 B에 부착된 프레임의 구성이 어떻게 되는지 확인해야 합니다.13:39

카메라 좌표계 D에 대한 객체 좌표계 E의 위치 정보가 이미 알려진 상태입니다.13:44

또한, 팔의 관절 각도 측정값을 통해 TBC 또한 알 수 있습니다.13:50

구성 방식은 다음과 같습니다.13:56

카메라 프레임 D가 고정 프레임 A에 대해 상대적으로 미리 알려져 있습니다.13:59

경우에 따라14:04

객체를 집어 올리기 위해 로봇 팔을 어떻게 움직여야 하는지 계산하려면,14:06

로봇 핸드나 TCE에 대한 물체의 상대적인 위치 구성이 필요합니다.14:11

저희는 결정되었습니다. 지금까지 배운 내용을 바탕으로 이러한 것들을 작성할 수 있습니다.14:16

방정식을 활용하여 구성 행렬을 통해 TCE를 표현할 수 있습니다.14:23

이미 알려져 있습니다. 따라서 객체가 상대적으로 위치한 구성은...14:29

로봇과 벡터를 TCE로 계산할 수 있습니다. 자, 이제 다른 예시를 살펴봅시다.14:34

예시입니다. 이 예시에서는 회전에 관한 수업에서의 예시로 다시 돌아가겠습니다.14:40

행렬들을 다루고 있는데, 이번에는 방향에만 집중하는 것이 아니라 다른 부분에도 관심을 갖게 되었습니다.14:46

설정을 계산하고 싶습니다. 카메라와 그리퍼가 있다고 가정해 보겠습니다.14:52

산업용 로봇 팔의 엔드 이펙터 끝부분에 부착됩니다.14:58

카메라는 작업물을 관찰하고 엔드 이펙터의 위치를 정확하게 조정하는 데 사용됩니다.15:02

그리고 작업 위치를 잡고, 그립퍼를 사용하여 작업물을 잡습니다.15:09

로봇 작업 공간 내 여러 요소에 맞춰서 네 개의 프레임이 각각 부착되어 있습니다.15:12

A는 프레임과 일치합니다.15:17

공간 프레임은 S이고, 그리퍼 프레임은 D이며, 카메라 프레임은 C입니다.15:19

작업물 프레임입니다. 먼저, 저희는 구성 설정을 계산하고자 합니다.15:25

공작물 프레임 D는 프레임 A와 카메라 프레임 C에 대해 상대적인 위치를 나타냅니다.15:30

이와 같은 목표를 달성하기 위해15:35

TAD와 TCD라는 동차 변환 행렬을 계산하기만 하면 됩니다.15:37

회전 행렬에 대한 강의에서 회전 방향 부분을 계산했습니다.15:44

이제 변환 행렬을 만들었으니, 위치 데이터를 이용하여 구성 행렬을 구축하면 됩니다.15:49

이러한 행렬들을 통해 TAD와 TCD를 찾을 수 있습니다.15:56

이제 카메라의 구성을 가정해 보겠습니다.16:00

프레임 C가 엔드 이펙터 프레임 B에 대해 갖는 변환은 변환 행렬 TBC로 표현됩니다.16:05

저희는 엔드 이펙터 프레임 B의 자세를 프레임 A에 대해 계산하고 싶습니다.16:13

이와 관련하여, 하위 첨자 제거 규칙을 적용하여 TAB은 TAD와 같다고 표현할 수 있습니다.16:20

그리고 TDB 시대를 곱할 수 있으며, Tdb를 Tdc와 Tcb의 곱으로 표현할 수도 있습니다.16:27

Tdc가 Tcd의 역수와 같다는 것을 알게 되었습니다.16:34

그리고 Tcb는 Tbc의 역방향과 같습니다. 따라서, Tab은 이 행렬로 계산할 수 있습니다.16:39

세 번째요.16:45

균일 변환 행렬의 최종 적용은 그것이 연산자로 작용할 수 있다는 것입니다.16:46

프레임이나 벡터를 번역하고 회전하는 데 사용될 수 있습니다.16:52

그런 다음, r과 p의 쌍을 t로 나타낼 수 있습니다.16:56

t가 회전 연산자 mp로 표현되며, 이 연산자는 프레임에 작용할 수 있습니다.16:59

벡터를 회전시키고, 단위 축 오메가 캡 주위에 테타만큼 회전시키고, p에 의해 이동시킬 수 있습니다.17:07

표기법을 남용하여,17:13

세 곱하기 세 회전 연산자를 네 곱하기 네 변환 행렬로 정의할 수 있습니다.17:15

이것은 회전은 하지만 이 행렬로는 번역되지 않습니다.17:23

위치 벡터가 열 벡터로 표현될 때, 그 값이 0임을 유념해 주십시오.17:26

이 경우, 이 동차 변환 행렬은 회전만 가능합니다.17:31

하지만 그렇지 않습니다.17:38

번역하고, 그리고 번역 연산자로 작용할 수 있는 4x4 변환 행렬이 있습니다.17:38

그리고 가능합니다.17:46

회전은 불가능하지만, 해당 변환은 TransP 행렬로 정의될 수 있습니다.17:47

회전하는 것에 유의해 주십시오.17:53

부분은 항등 행렬이고, 저희는 번역 부분만 가지고 있으며, 이 행렬은 오직 ...만 포함하고 있습니다.17:56

번역할 수 있는 능력입니다. 이 번역 연산자는 P 단위를 따라 번역을 수행합니다.18:03

P의 길이에 해당하는 거리만큼 떨어져 있습니다.18:10

자, 그럼 미리 곱하는 것이 어떤 효과를 내는지 살펴보겠습니다.18:15

변환 행렬을 변환 연산자로 곱하는 것 또는 그 반대의 경우입니다.18:18

만약 그렇다고 가정한다면요.18:24

Tsp는 공간 좌표계 S에 대한 몸체 좌표계 B의 상대적인 위치와 자세를 나타내는 변환입니다.18:26

회전 변환 연산자와 병진 변환 연산자, 다시 말해서, 그러면 두 가지 경우로 나눌 수 있습니다.18:32

첫 번째 경우는 고정 프레임 변환이라고 불립니다.18:39

만약 Tsp에 T를 미리 곱한다면요.18:43

그럼 오메가 모자(Ω 모자)와 T는 프레임 S에서 해석됩니다.18:47

이 경우, 연산자 T는 먼저 좌표계 B를 축을 기준으로 세타만큼 회전시킵니다.18:52

오메가 윗모자를 찾으시는군요.18:59

공간 프레임 S에서 그리고 프레임 P에 의해 공간 프레임 S에 대해 변환되어 프레임 B 프라임이 얻어집니다.19:00

만약 몸체 프레임 B의 기점이 공간 프레임 S의 기점과 일치하지 않는다면,19:08

그럼 회전은 몸체 좌표계 B의 원점을 이동시키게 됩니다. 두 번째 경우는 몸체 좌표계라고 불립니다.19:14

변환을 고려할 때, T를 변위 연산자로 P에 곱하여 게시하는 것을 의미합니다.19:21

그 다음으로는 회전축 오메가 캡(omega hat)과 위치 벡터 P가 모두...19:28

몸체 좌표계 B에서 해석됩니다. 이 경우, 연산자 T는 먼저 번역을 수행합니다.19:34

몸 프레임 B가 P에 의해 몸 프레임 B에 있다고 간주될 때, 회전합니다.19:41

새로운 몸체 좌표계에서 theta에 의해 새로운 프레임 b 더블 프라임이 얻어집니다.19:47

이 회전은 좌표계의 원점을 이동시키지 않습니다.19:53

예시와 함께 이것저것 살펴보겠습니다. 예를 들어서, 만약에…19:57

바디 프레임 b가 스페이스 프레임 s에 대해 다음과 같이 구성되어 있습니다.20:02

앞서 보셨듯이, 바디 프레임과 스페이스 프레임 간의 상대적인 구성을 말씀드리는 것입니다.20:09

이 강의에서 다루는 변환은 4x4 변환 행렬 Tsp로 표현될 수 있습니다.20:15

이제 변위 연산자 t가 단위 축에 대한 회전을 나타낸다고 가정해 보겠습니다.20:21

오메가 해트가 0, 0, 1로 z축을 나타내고, 세타가 90도일 때...20:28

번역입니다.20:36

벡터 p는 0, 2, 0으로, 이는 y축 방향으로의 평행 이동을 의미합니다.20:36

찾아봅시다.20:43

최종적인 자세를 의미합니다. 여기서 자세라 함은, 몸의 기준 좌표계가 공간 좌표계에 대해 가지는 위치와 방향을 말합니다.20:44

변환 행렬을 전 곱하거나 후 곱하는 과정을 거친 후입니다.20:52

바디 프레임이 스페이스 프레임과 상대적으로 이루는 자세를 나타냅니다.20:59

제가 정의한 변위 연산자를 통해서입니다.21:03

먼저 Tsp가 선행 곱셈되는 경우를 살펴봅시다.21:06

그런 다음 회전축인 오메가 캡(omega hat)은 공간 좌표계에서 해석되며, 이는 동일합니다.21:11

에스 프레임의 Z축 방향으로 이동합니다.21:18

또한 s-프레임에서 해석되며, ~의 번역을 나타냅니다.21:20

Z 프레임의 y축 방향으로 두 단위를 이동합니다.21:26

그럼 몸체 프레임이 공간 프레임에 대해 갖게 되는 최종 자세는 이것으로 시각화될 수 있습니다.21:29

프레임 B는 먼저 90도 회전을 거치게 됩니다.21:35

에스 프레임의 Z축에 관해서인데, 프레임 B와 에스 프레임의 원점이 처음에는 일치하지 않습니다.21:40

우연히도 이 회전은 B 프레임의 기점을 변위시킵니다.21:47

그런 다음 번역 과정을 거치게 됩니다.21:52

공간 프레임 s의 y축 방향으로 두 단위만큼 이동하여 프레임 b-프라임에 도달합니다.21:54

이 시뮬레이션은 이 변환 과정을 보여주는 시연입니다.22:01

이 결과 역시 수학적으로 증명할 수 있습니다.22:07

프레임 B'의 자세를 나타내는 변환 행렬은 이렇게 표현될 수 있다고 말할 수 있습니다.22:10

우주 프레임 S에 대한 Ts는 변환 연산자에 의해 Ts'로 계산될 수 있습니다.22:17

이는 프레임 B가 프레임 S에 대해 갖는 자세, 즉 times TsB를 의미합니다.22:25

이 방정식에서요, 22:30

trans-P는 번역 연산자이며, 회전 연산자는 계산될 수 있습니다.22:33

지수 함수에 대한 수업에서 배운 로드리게스 공식을 사용하여요.22:40

방향의 표현을 좌표로 나타내었으며, 4x4 행렬로 표현했습니다.22:45

이제 회전 연산자에 대해 알아보았으니, 다음으로 TSP가 적용되는 몸체 좌표계 변환에 대해 논의해 보겠습니다.22:51

우리가 정의했던 변환 연산자 t에 의해 곱해진 포스트입니다.22:58

이전 슬라이드를 참고하신 후, 회전축 오메가 캡과 위치 벡터 p가 있습니다.23:04

몸의 좌표계에서 해석되는 방식으로도 가능합니다. 이 경우, 우선 번역은…23:10

B 프레임의 y축, 또는 y-햇 b는 2단위만큼 이동한 후 회전하여 처리됩니다.23:17

새로운 바디 프레임의 Z축 작업이 90도 회전으로 완료되었습니다.23:24

이 회전은 새로운 몸체의 기원을 변경하지 않습니다.23:27

이 프레임입니다. 이 시뮬레이션은 이러한 변환 과정을 보여주는 시연입니다.23:32

수학적으로는 저희도 그렇게 표현할 수 있습니다.23:41

이를 증명해 주십시오. 프레임 B'의 자세를 나타내는 변환 행렬은...23:43

공간으로 이동하겠습니다.23:50

프레임 S는 TSP 프라임이라고 계산될 수 있으며, 이는 TSP에 곱해진 값과 같습니다.23:51

변환 연산자 T. 이 결과는 또한 우리가 얻은 결과와 일치함을 검증합니다.23:58

시각화에 대해서였습니다. 오늘 수업은 이것으로 마치겠습니다. 여러분께 도움이 되었기를 바랍니다.24:05

동차 변환 행렬과 로봇 공학에서의 응용에 대한 깊은 이해가 필요합니다.24:11

다음 수업은 로봇 운동에 대한 지수 좌표 표현 방식에 대해 다룰 예정입니다.24:18

다음 강의도 기대해주세요. 다음 시간에 만나요. 안녕히 계세요!24:24