회전 행렬은 주로 세 가지 용도로 사용됩니다. 첫째, 방향을 나타내는 데 사용됩니다.00:09

두 번째는 벡터 또는 프레임의 참조 프레임을 변경하는 것입니다.00:15

그리고 세 번째는요.00:18

벡터나 프레임을 회전시키는 방법을 보여드리겠습니다. 이를 설명하기 위해 세 개의 좌표계를 사용하겠습니다.00:20

같은 공간이지만 서로 다른 방향으로 배치되어 있습니다. 이 프레임을 3차원으로 시각화하는 데 도움이 되도록 말씀드리겠습니다.00:25

제가 가지고 있는 tinker toy 프레임을 사용할 거예요. 이것이 프레임의 z축이고, 이것이 x축입니다.00:31

그리고 이것은 y축입니다. 처음에 프레임 S와 정렬하여 배치하겠습니다.00:38

Z축을 기준으로 90도 회전한 후 프레임 B를 얻게 됩니다.00:44

그리고 y축을 기준으로 마이너스 90도 회전하게 되면요.00:49

C 프레임을 받았습니다.00:56

이전에 보여드린 영상에서 보셨듯이, 우리는 C를 S에 대해 좌표축을 작성하여 나타낼 수 있습니다.01:04

S 좌표계에서 C의 좌표를 사용하여 회전 행렬 RSC를 얻게 됩니다.01:09

좌표축을 그려 넣는다면요.01:13

S 좌표계에서 C 좌표계로 변환할 때, 결과적으로 얻어지는 회전 행렬 RCS는 전치 행렬 또는 역행렬과 같습니다.01:15

RSC의 것을 말씀드리겠습니다. 기준 좌표계의 변화를 보여주기 위해 RBC 회전 행렬을 예시로 들어보겠습니다. 이 행렬은...01:22

프레임 B의 좌표계에서 프레임 C의 방향을 나타냅니다.01:29

만약 C 프레임을 S 좌표계로 표현하고 싶다면요.01:32

B 좌표 대신, RSC는 RSB에 RBC를 곱한 것과 같습니다.01:36

RBC에 RSB를 곱함으로써, C 프레임의 표현 방식을 B 프레임에서 변경했습니다.01:44

회전 행렬을 검토해 보면 S 프레임으로 확인 가능합니다.01:51

참조 프레임 변환 연산은 하첨자 소거 규칙을 통해 기억하실 수 있습니다.01:55

만약 첫 번째 행렬의 아래첨자가 두 번째 행렬의 위첨자와 일치한다면, 서로 상쇄됩니다.02:00

두 개를 두고, 벡터의 기준 좌표계를 변경할 수도 있습니다.02:07

PB를 점 P가 B-프레임 좌표계로 표현될 때의 위치라고 하겠습니다.02:13

P와 S 좌표를 나타내기 위해, PB에 RSB를 미리 곱하여 PS를 얻을 수 있습니다.02:18

이 연산은 다시 아래첨 소거 규칙을 만족합니다.02:25

회전 행렬의 마지막 용도는 벡터나 좌표계를 회전시키는 것입니다.02:30

예를 들어, b 프레임이 s 프레임을 회전시켜 얻어진다는 것을 알 수 있습니다.02:35

Z축에 대해 S프레임을 90도 회전합니다.02:40

따라서, RSB 행렬을 z축을 기준으로 90도 회전하는 연산으로 간주해 볼 수 있습니다.02:43

회전 연산자를 사용하여 벡터 PB를 미리 곱하면, 참조 체계가 변하는 것과 같습니다.02:50

이전에 보신 것처럼, 프레임을 s 좌표로 변환합니다.02:56

하지만 벡터가 s 좌표로 표현될 경우, 아래첨자가 상쇄되지 않습니다.02:58

대신, z축을 기준으로 ps 벡터를 90도 회전시켜 새로운 벡터 ps'를 얻게 됩니다.03:04

벡터가 회전되었습니다.03:11

프레임 C를 회전 연산자를 사용하여 RSC에 전 곱하거나 후 곱하여 회전시키는 것도 가능합니다.03:15

R로 미리 곱하면 회전축은 프레임의 z축으로 해석됩니다.03:22

첫 번째 아랫첨자 S를 적용하면, 회전된 프레임 C-프라임이 생성되며, 이는 여전히 아랫첨자로 표현됩니다.03:29

R을 곱하면 회전축은 프레임의 z축으로 해석됩니다.03:34

두 번째 소수하첨자 c의 경우, c 이중 따옴표, 즉 c double prime이라는 다른 회전 프레임을 갖게 되며, 여전히 s로 표현됩니다.03:41

요약하자면, 회전 행렬은 방향을 나타내거나, 좌표를 변환하는 등 세 가지 용도로 활용될 수 있습니다.03:49

벡터 또는 프레임의 참조 체계를 나타내거나, 벡터 또는 프레임을 회전시키는 것을 의미합니다.03:55

다음 비디오에서는 프레임의 각속도를 어떻게 표현하는지 배우게 될 거예요.03:59