여러분, 벡터 탈리무스에 오신 것을 환영합니다. A입니다.00:00

벡터를 다른 벡터로 투영합니다.00:11

수식이나 판서, 책들을 보셨을 텐데, 혹시 정말로 그것을 시각화하거나, 만져볼 수 있었을 때가 있으셨나요?00:12

그것을 보고, 그것을 느끼고 싶어요. 제가 바꿀 수 있기를 바랍니다. 오늘 저는 두 개의 벡터를 가지고 있습니다.00:19

이것이 제가 만든 첫 번째 작품이고, 이것이 두 번째 작품입니다. 이들을 일종의 자라고 생각하시면 됩니다.00:24

제 벡터가 있고, 또 다른 벡터가 제 첫 번째 벡터와 어느 각도를 이루고 있습니다.00:28

자, 중요한 건 이거예요.00:33

음, 제가 찾고 싶은 것은 제 첫 번째 벡터의 투영을 구하는 것입니다. 그리고 투영을 구하고 싶습니다.00:35

벡터 A를 제 두 번째 벡터 B에 투영하는 것입니다.00:41

다시 말해서, 제가 찾고 싶은 것은...00:44

벡터 A를 벡터 B에 투영하는 것의 프로젝트입니다.00:47

저 투영은 대체 무엇일까요? 음, 우선...00:52

우리가 '투사'라고 말할 때 실제로 무엇을 의미하는지 이해해야 합니다.00:55

아시다시피, 제가 A를 B에 투영한다고 말씀드릴 때 말이죠.00:59

음, 벡터 A의 어느 정도가 들어가는 건가요?01:04

벡터 B의 방향을 말씀드리고자 했는데요, 또 다른 관점으로 생각해 볼 수도 있습니다.01:08

벡터 A 위에 가로등이 하나 있고, 그 가로등이 벡터 A를 비추고 있다고 상상해 보십시오.01:11

음, 그렇게 빛이 적절하게 튀어나오도록 하는 것이죠. 바로 여기 빛이 살짝 드러나게끔요.01:18

그 빛의 일부분은 벡터 A가 벡터 B에 투영된 그림자라고 할 수 있습니다.01:24

투영이라고 말할 때, 사실은 그림자를 이야기하는 겁니다.01:31

생각하실 필요도 없고, 상상하실 필요도 없습니다. 여기 있습니다.01:34

이것은 100 밀리 와트 레이저이며, 미국에서는 무기로 분류됩니다. 하지만 오늘날은 교육 목적으로만 사용하고 있습니다.01:39

제가 여기 뚜껑을 돌려서 열면,요.01:46

빛이 너무 한 곳에 집중되면 눈이 부실 수 있으니, 그렇게 빛을 낼 수 있습니다.01:49

위의 벡터 A는 거의 램프처럼 얇은 형태인데, 어떻게 생각하시나요?01:53

무슨 일이 일어날까요? 음, 무슨 일이 일어날지는 투영입니다.01:58

벡터 A의 그림자가 벡터 B에 나타날 것 같습니다. 확인해 보겠습니다. 이제 그만 이야기하고요.02:03

거기요, 바로 그거에요. 벡터 A를 벡터 B에 투영한 것입니다.02:13

B. 자, 이제 그것을 잘 살펴보시면, 정말 중요한 무언가를 깨닫게 되실 겁니다, 그렇죠?02:18

이 투영 자체도 벡터입니다. 그 투영 역시 벡터였죠?02:23

찾고 있던 투영이 이것입니다. 프로젝션 B A입니다.02:30

벡터와 마찬가지로 이 투영 또한 크기와 방향을 가지고 있습니다.02:34

그 크기와 방향은 어떻게 찾아야 할까요? 그 부분을 저희가 바꿔볼 거예요.02:40

자, 상황이 이러합니다. 여기 제 벡터 B가 있고, 여기 제 벡터 A가 있습니다.02:44

네, 물론 저의 벡터 A를 벡터 B에 투영하는 것을 찾고 싶은데, 아마 이 벡터와 비슷한 모양이 될 겁니다.02:50

제 투영 벡터를 잠시 동안 U라고 부르겠습니다.02:56

자, 그럼 이 투영 벡터는 어떻게 찾을 수 있을까요?03:00

음, 벡터와 마찬가지로 크기와 방향을 가지고 있을 겁니다, 그렇죠?03:04

그 크기와 방향을 어떻게 찾을 수 있을까요? 음, 이것이 도움이 될 수 있는 방법이 있습니다.03:09

여기 이 세타, 그리고 여기 이 코사인 세타를 말씀드리고 있습니다. 따라서 이 각도 세타의 코사인은 인접한 변이 될 것입니다.03:15

저기 옆에 보이는 것은 무엇인가요? 그건 밑변에 대한 빗변의 비율이 될 것입니다.03:22

음, A가 될 것 같습니다. 신사 숙녀 여러분, A가 될 것이라고 말씀드립니다. 이제 저희는 점곱 코사인 정의를 사용할 수도 있습니다.03:27

세타의 코사인 값이 무엇과 무엇의 내적이라는 내용입니다.03:33

A와 B, 그리고 A의 크기와 B의 크기를 곱한 값으로 나누는 것입니다.03:38

이 두 가지를 서로 같다고 놓으세요. 그러면 무엇이 나오나요? 무엇이 나올까요?03:44

음, U의 크기 나누기 A의 크기가 A 닷 B와 같아지게 될 겁니다.03:47

A의 크기 곱하기 B의 크기보다 큽니다.03:53

거의 다 왔습니다, 여러분. 거의 다 왔어요. 이 두 식이 사라지고, 서로 상쇄됩니다.03:57

따라서, 우리는 u의 크기를 (분모가 b의 크기인) a와 b의 내적으로 표현할 수 있습니다.04:02

하지만 아직 방향성은 필요합니다. 크기는 가지고 있지만, 아직 방향이 필요합니다. 이 부분이요.04:07

이 부분은 아직 필요합니다, 방향을요. 이제, 잘 살펴보세요.04:13

저희의 투영 방향은 이 벡터 b와 같은 방향으로 진행될 것입니다.04:17

벡터 b의 방향으로 투영하고 있습니다. 그리고 벡터 b의 방향은 무엇일까요? 음, 단위 벡터가 될 겁니다, 그렇죠? B의 단위 벡터는 무엇일까요?04:23

음, B의 크기, 아니 정확히 B 자체를 B의 크기로 나눈 값이 될 겁니다.04:29

그리고 이제 이 두 값을 곱하면 될 거예요.04:34

방향과 크기를 구하면 최종적인 투영값을 얻게 됩니다. 그러면 이게 될 거예요.04:40

A에 B를 더하고, B의 크기의 제곱으로 나눈 값을 더합니다.04:45

존경하는 신사 숙녀 여러분, B의 크기가 거의 다 왔습니다.04:53

그렇다면 이것이 어떻게 단순화될까요? 음, 저희는 점 b를 가질 것입니다.04:56

b의 제곱의 크기로 나누어진 최고값입니다, 여러분.05:02

그리고 신사 숙녀 여러분, 이게 투영 공식입니다. 시청해 주셔서 감사합니다. 벡터 미적분학의 다음 에피소드에서 다시 찾아뵙겠습니다.05:09